Çokgenin dış açıları toplamı

Question

Çokgenin iç açıları toplamının $(n-2)180$ olduğunu biliyoruz(bakınız). Buna göre düzlemde bir çokgenin dış açıları toplamının sabit ve $360^\circ$  olduğunu nasıl gösterebiliriz?

Comments

Göstermeye çalıştım inşallah anlaşılır olmustur.

---

Resim kullanmadan yanıtlarsanız daha güzel olur. Dış bükey çokgen için bir kanıt yapmışınız. Bir de iç bükey çokgen için kanıt lazım.

Answer 1

(Disbukeyler icin) tanimsal olarak bir dis aci ile ilgili ic acinin toplami $180$ derecedir. Dolayisiyla tum ic ve dis acilarin toplami $180n$ derece olur. Ic acilarin toplamini bundan cikartirsak disa acilarin toplamini buluruz. Bu deger de $$180n-180(n-2)=180\cdot 2=360$$ olur.