Öncelikle sorduğunuz soruda bir mantık hatası mevcut, 10. dakikadan sonra bakterilerin %10' u tam sayı olmadığından dolayı bu hata oluşuyor. Neyse bunu es geçip cevaba gelelim. Öncelikle bu tip sorularda sorunun içine dalıp kaybolmaktansa soruyu basitleştirmek en idealidir. Yani;
Elimizde 10,000 bakteri var ve 4 dakika sonunda ne olur? Formülize etmek açısından aynı soru diyebiliriz ayrıca bulduğumuz formülün sağlamasını yapmak da çok daha kolay. Formül sonucunun küçük bir hesapla 32.400 çıkması gerektiğini görebilirz.
Cevaba gelirsek; öncelikle odaklanılması gereken nokta 2 dakikalık zaman dilimleri, sizin yaptığınız gibi 1. dakika sonunda ne olduğu bizi ilgilendirmiyor. Çünkü 2. dakikalar sonunda ölümler ve çoğalmalar yaşanıyor. Örneğin 2.dakika sonunda bakterilerin %10' u öldü ve kalan bakteri sayısı 2 katına ulaştı.
N=10,000
t=30 dakika
2. dakika sonunda
yeni N = N x 0.9 x 2 = 1.8 N
4. dakika sonunda ise elimizdeki 1.8N bakteri
(1.8 N) x 0.9 x 2 şeklinde devam eder.
Yani 4 dakikada(2 turda);
N x (1.8)^2 ye ulaşırız. Buradaki 2, 4dakika/2 dir. Formülü genellersek; 30/2=15
kalan bakteri sayısı = N x (1.8)^15 olur