Fonksiyon Sorusu

Question

$f(x)=2- \sqrt{ x+4}$ fonksiyonunun tersi $f^{-1}(x)$ olmak üzere

$f^{-1}(x+1)<0$

eşitliğini sağlayan x değerlerinin yer aldığı aralık nedir?

tam kareyi bulup çıkarttım daha sonra fonksiyonun tersine  $x+1$ yazip  çıkan $x^2-4x$ e sayı vermeyi denedim fakat bir ilerleme kaydedemedim 

Comments

$f(x)=2-\sqrt{x+4} \to x \\ -\sqrt{x+4} \to x-2 \\ x+4 \to x^2-4x+4 \\ x \to x^2-4x \\ f^{-1}(x)=x^2-4x \\ f^{-1}(x-1)=(x-1)^2-4(x-1)=x^2-2x+1-4x+4=x^2-6x+5=(x-5)(x-1) \\ f^{-1}(x-1)<0 \to x \in(1,5)$

---

@funky2000, $f^{-1}(x+1)$' e bakmalıydık sanıyorum 

Answer 1

$x=2-\sqrt{f^{-1}(x)+4}$

$\sqrt{f^{-1}(x)+4}=2-x$

$f^{-1}(x)=x^2-4x$

$f^{-1}(x+1)=(x+1)^2-4(x+1)$

$f^{-1}(x+1)=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$ olduğundan $f^{-1}(x+1)<0$ koşulunu sağlayan $x$ ler $(-1,3)$ aralığında olmalıdır.

Comments

$f(x-1)$'e göre hesaplamışım. :)