Bozuk saatlerin en bozuğu hangisidir?

Question

Durmuş bir saat bile günde iki kez doğruyu gösterir sözü üzerine düşünürken aklıma bir soru takıldı ancak içinden de çıkamadım. 12 saatlik "analog" bir duvar saatimiz var ama bu saat her gün "sabit bir miktar" geri kalıyor. Ölçeğimiz 1 günde en az 1 saniye veya 1 saniyenin tam katları kadar geri kalmak olsun. Diyelim ki her gün tam 1 sn geri kalıyor. Kolaylık olsun diye gece 00:00:00'da saatimiz de 12:00:00 olacak şekilde çalışmaya bıraktığımızı varsayalım. Daha ilk saniyede saatimiz biz göremesek de zamanı hatalı ölçmeye başlıyor. Fakat 24 saat sonra gerçek zaman yine 00:00:00 olacakken, bozuk saat "tam" 11:59:59'u gösterecek. Şayet doğru düşünüyorsam 12*60*60=43200 günde bir bu bozuk saat doğru zamanı gösterir. Benim merak ettiğim soru şu: Bozuk saatlerin en bozuğu hangisidir? Yani günde ne kadar süre geri kalan bir saat, olabilecek en uzun zamanda bir doğruyu gösterir?

Comments

Sanıyorum geri kalan saat $23:59:59$ 'u göstermeli. Bence bu sayı doğru cevaptır. Diyelim ki saat günde $a$ saniye geri kalıyor. O zaman bu saat doğru zamanı $\frac{24.60.60}{a}$ gün sonra gösterecektir. Gecikmeler $1$'in tam katları şeklinde olacağından, bu kesir $a=1$ için maksimum olur. Demek ki sizin düşünceniz doğru.Ama gecikmeler için sayısal bir kısıtlama olmazsa iş değişir tabii.

---

Bozuk olan saatimiz, $24$ saatin bir çarpanı olmayan saniye kadar geri kalırsa, hiçbir zaman doğru zamanı gösteremez. $24.60.60=86.400$'ün bir çarpanı olmayan $7$ saniye geri kalırsa, asla doğru zamanı gösteremez.

---

Hiç bir zaman doğru zamanı göstermeyecek olan saat için bir çözüm daha mevcut görünüyor, hatta sorudaki saniyenin tam katları kadar geri kalma kısıtlaması olmadan. Ancak bu çözüm matematiksel olmaktan ziyade, felsefi çağrışımlar içeriyor. Şöyle ki, kusursuz derecede doğru çalışan fakat yanlış ayarlanmış bir saat hiç bir zaman doğruyu göstermeyecektir.