Problemlerden bir soru

Question

4x4 lük bir mayın tarlası oyununda oyun alanına yerleştirilmiş mayinlarin etrafındaki karelerin  her birine komşu karelerdeki mayın sayısı yazılmaktadır.

Buna göre bu oyunda karelere sadece dört mayın koyulduğunda diğer karelere yazılan sayıların toplamı en az ve en çok kaç olur?

Ben bu soruda mayının her bir kare icin toplama etkisini görebilmek adına

3 5 5 3

5 8 8 5

5 8 8 5

3 5 5 3 şeklinde bir tablo çıkardım.Sonra en büyük ve en küçük toplamı elde edebilmek için de  uygun karelere yerleştirdiğim mayınlarla birlikte eksiltmeler yaparak cevaba ulaşmaya çalıştım.Fakat bu oldukça karışık bir yol oldu.

Comments

En kucugu buldun mu?

---

Hocam büyüğü için 21 küçüğü için 9 buluyorum fakat  daha küçük ya da daha büyük değer var mıdır ?Yoksa olamayacağı nasıl gösterilir bilmiyorum.

---

Tum seceneklere teker teker bakmak gerekir gibi... Fakat su sekilde daha az cozumlere bakilabilir.

En buyuk icin: etrafina gelecek mayinlar o sayilari azaltacak. 
8lerden 4u secersek hepsi 5e duser ve toplam 20 olur.
Eger 3unu secersek 6ya duser ve birini uzak 5ten secersek bile birine komsu olu ve iki azalir 6x3+5-2=21 olur.  (6+6+5+4 olarak yazalim).
ikisini ust 8den ve alt 5ten secersek 7+7+4+4=22 olur.
Ayni sekilde asagidan ardasik olmayan 5ve3u secersek de 7+7+5+3=22 olur.
...