Question

A=$\sum_{k=1}^{59}[k!.(k^{2}+3k+1)]$ olmak üzere A sayısının 37 ile bölümünden kalan kaçtır?

Answer 1

$k^2+3k+1=(k+1)(k+2)-1$ yapar. Yani toplamin icerisi $(k+2)!-k!$ olur. O halde $A=61!+60!-2!-1!\equiv -2!-1! \equiv -3 \equiv 34 \mod 37$ olur.