Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
10k kez görüntülendi

İyi tanımlılık nedir? Niçin yapılır?

Lisans Matematik kategorisinde (55 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 10k kez görüntülendi

Ekteki yazıyı okuyabilirsiniz.1993_2_22_23_İYİ TANIMLILIK KAVRAMI.pdf (0,4 MB)

Your browser does not have a PDF plugin installed.

Download the PDF: 1993_2_22_23_İYİ TANIMLILIK KAVRAMI.pdf

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Örnekle başlayalım: 

Öncelikle $i=1,2,3,\cdots,10$ için şu kümeleri ele alalım: $a_i:=\{10k+i:k\in\mathbb{Z}\}$ ve ek olarak şu kümeyi alalım: $A=\{a_1,\cdots,a_{10}\}$. $A$ kümesinden doğal sayılara giden bir $f$ fonksiyonu tanımlayacağım.


$f$'nin $a_i$'deki görüntüsünü şöyle tanımlıyorum: $a_i$'den rastgele bir eleman al ve bu elemanın karesini al. $f$'nin $a_i$'deki görüntüsü bu son bulunan eleman olsun. Tanımladım tanımlamasına ama bu benim tanımladığım şey aslında belli bir şey değil. Farklı kişiler farklı sonuçlar elde edebilir. Misal ben $f$'nin $a_1$'deki görüntüsünü bulmak için içinden $11$'i alıp $f(a_1)=121$ bulabilirim, başlası $1$'i alıp $f(a_1)=1$ bulabilir. Demek ki, ben doğru dürüst bir tanım verememişim. Bunun nedeni de, $a_1$ bir küme ve $f(a_1)$'in tanımı $a_1$'den alınan elemana göre değişiyor. Değiştiği için de, sonuçta belirli bir şey tanımlamamış oluyorum. Bu durumda $f$ iyi tanımlı değil deriz. Aslında, ortada tanım bile yoktur. 

Şimdi biraz genelleşelim. Bazen, yukarıda olduğu gibi, bir kümeye bir başka kümeye bağlı bir tanım yaparken, tanımımızı kümeden bir eleman alıp, o elemanı kullanarak yaparız. Ama, sonuç olarak elde edeceğimiz şey, kümeden aldığımız elemandan bağımsız olmalı. Yoksa, ortada bir belirsizlik olur. Yukarıda olduğu gibi. Eğer, böyle bir tanım, tanımı yapmak için seçilen elemandan bağımsız ise iyi tanımlı sıfatını kullanırız.


Şimdi yine bir örnek verelim. Yukarıdaki kümeden doğal sayılara $f$ fonksiyonu tanımlayacağız. Bakalım tanımımız iyi olacak mı? $a_i$'nin görüntüsünü şöyle tarif edelim. $a_i$'den rastgele bir eleman alalım ve bu elemanın karesi alalım ve karenin $5$'e bölümünden kalana bakalım. Bu kalan, $f$'nin $a_i$'deki görüntüsü olsun. $a_i$'den kim ne seçerse seçsin sonuçta kalan olarak bulacağı sayı aynıdır. Bu, çok kolay bir modüler aritmetik alıştırması. Demek ki, rastgele bir eleman seçsek de $f$'nin $a_i$'deki görüntüsü bizim seçtiğimiz elemana göre değişmiyormuş. O halde $f$ iyi tanımlıymış.


Bu biraz naif bir anlatım oldu ama işe yarar diye düşünüyorum.

(3.7k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Örnek verelim.

Tanım: Dim(V)=|V'nin tabanı| olsun.

Bunun iyi bir tanım olması için Dim(V)'nin taban seçiminden bağımsız olması lazım.
(93 puan) tarafından 
20,247 soru
21,774 cevap
73,414 yorum
2,136,419 kullanıcı