Sayı Problemi tyt

Question

-Sayılar satır başına kayacak şekilde (2-4-6-8...)2nin katları şeklinde sıralanıyor.

-1.basamakta sayıların toplamı 2,2.basamakta 10,3.basamakta 30,4.basamakta 68dir.

-terim sayısı toplamı formülünden bulmayı denedim ama bulamadım

Şimdiden teşekkür ederm.

Answer 1

Daha kolay gormek icin tum sayilari ikiye bolelim. Bu durumda en sagdaki sayilar $$1,\;\;1+2,\;\;1+2+3,\;\;1+2+3+4,\cdots,\frac{n(n+1)}{2},\cdots$$ olur ve her satirda $n$ tane sayi oldugundan en soldaki sayilar ise $n-1$ eksikleri olur yani $$1-0,\;\;3-1,\;\;6-2,\;\;10-3,\cdots,\frac{n(n+1)}{2}-(n-1),\cdots$$ olur. Buradaki sayilara aritmetik olarak $1$ arttigindan ve her satirda $n$ sayi oldugundan $n$. sutundaki sayilarin toplami $$\frac{n}{2}\cdot\left[\frac{n(n+1)}{2} +\left(\frac{n(n+1)}{2}-(n-1)\right)\right]=\frac12n(n^2+1)$$ olur. Basta ikiye bolduk, simdi carpalim... Bu durumda asil toplam $$n(n^2+1)$$ olur.