ABCD YAMUĞUNDA a.b=59 İSE X KAÇ CM 'DİR?

Question

 Bu soruda hiçbir şekilde hareket edemedim üçgenin yüksekliğini bir türlü bulmadım . a.b=59 cm bilgisini soruda kullanamıyorum . yardımcı olursanız çok mutlu olurum :)

Comments

Ptolemy ya da Batlamyus teoremini hatirliyor musunuz.? Kirisler dortgeni ile ilgili.

---

10. sınıfa gidiyorum . Şimdiye kadar böyle bir teorem duymadım . başka bir çözümü yok mudur ??

---

Tamam Bengisu. Teorem su: Bir kirisler dortgeninde karsilikli kenarlarin carpimlarinin toplami kosegenlerin carpimina esittir. Yani  a.c+b.d=ef olur. Ikizkenar yamuk da kirisler dortgeni oldugundan bu teoremi uygulayabilirsin.

---

tamamdır :) çok teşekkür ederim kolay gelsin

---

Birşey değil. Ayrıca, kenar uzunlukları ve köşegen uzunlukları sırasıyla $a,b,c,d,e,f$  olan bir dörtgende $ac+bd\ge ef$   (Batlamyus(Ptolemy))  eşitsizliği mevcuttur. Eşitlik durumu dörtgen çembersel ya da noktalar doğrusal iken geçerlidir. Bu teoremi de kanıtlayalım bir ara sitemizde.

Answer 1

Soruyu bir de Batlamyus Teoremi kullanmadan çözelim. $C$  den $AB$  ye $CH$  dikmesini inelim. $AH=\dfrac{a+c}{2}$   ve  $BH=\dfrac{a-c}{2}$ dir. $CH=h$   diyelim ve $BHC$ ve $AHC$ üçgenlerine Pisagor teoremini uygulayalım: $$h^2+((a-c)/2)^2=x^2$$  $$h^2+((b-a)/2)^2=41$$ yazabiliriz. Bu denklemleri birbirinden çıkartırsak $$ab=x^2-41=59$$    $$x=10$$  bulunur.

Answer 2

2.Yol

$C$  merkezli  $\sqrt 41$ yarıçaplı bir çember çizin. Çemberin $AB$  yi kestiği nokta $E$,  $AC$  yi kestiği nokta $F$, $AC$ nin uzantısını kestiği nokta  $F'$ olsun. Şimdi $A$  noktasına göre dış kuvvet yazın: $$AE.AB=AF.AF'$$   $$b.a=(x-\sqrt 41)(x+\sqrt 41)=59$$   $$x=10$$