Bir kural mi kuralsa kuralı ne?

Question

Su ile ateş aralarında sırası gelen 1,2,3,4,5,6 sayılarından birini seçerek toplama oyunu oynuyorlar.oyuna başlayan ,bu sayılardan birini seçiyor.sonra sırası gelen bir sayı seçip topluyor.bu işleme toplam 36 olana kadar devam ediyorlar.toplamı 36 yapacak şekilde sayı seçebilen oyunu kazanıyor. Örneğin; 

ateş3 seçsin toplam 3

Su 6 seçsin toplam 9

Ateş 4 seçsin toplam 13 

Su 6 seçsin toplam 19

Ateş 5 seçsin toplam 24

Su 3 seçsin toplam toplam 27

Ateş 2 seçsin toplam 29 

Şu 4 seçsin toplam 33

Ateş 3 seçsin toplam 36 ve ateş kazandı.

Buna göre en iyi strateji ile oynayan,bu oyunda oyuna başlayanın daima kazanması için oyuna hangi sayıyı seçerek başlanmalıdır?

Comments

Allah aşkına biri cozsun ya ne olur

---

denemelerinizi ve dusuncenizi yaziniz

---

Bu iş denemeyle olur biraz. $T$ ulaşılması istenen toplam olsun.

$T\leq 6$ ise başlayan kazanır;

$7\leq T\leq 12$ ise başlayan kaybeder;

$13\leq T\leq 18$ ise başlayan kazanır, vs.

Bakıp incelemek lazım...

---

$36$ yı bulan kazanıyorsa $30$ 'ı bulan kaybeder. Böyle böyle geriye doğru düşünülmeli.

---

Matematik Dünyası dergisi 2008-II'de bu ve benzeri problemlere ayrılmış bir yazı var orada daha ayrıntılı çözümleri de bulabilirsiniz

Answer 1

Toplayama hakkımız olduğu sayıların sayısına (aralarında 1 er fark varsa) n dersek(burada n=6) ,"36-7=29 diyen kazanır.Benzer şekilde 29-7=22 diyen kazanır.O zaman en avantajlı sayı ;36-7-7-7-7-7=1 olur. 

Answer 2

$1,2,3,4,5,6$ sayıları $7$'den küçük pozitif tam sayılardır (ya da oyunda $0$ kura dışı olduğu için $0$'ı çıkartırsak $7$'nin denklik sınıfı da denilebilir)  ve bu sayılardan herhangi bir sayı seçildiği zaman daima o sayıyla toplamını $7$'ye tamamlayacak başka bir sayı seçilebilir $(6,1),(2,5)$ gibi. Birinci oyuncu en başta $x$ sayısını söylerse bundan sonraki ellerde ikinci oyuncunun söylediklerini $7$'ye tamamlayacak sayıları söyleyebilir. eğer ilk sayıdan sonra $36$'ya tamamlanacak sayı $7$'nin katı ise birinci oyuncu kesinlikle kazanır. $36$'dan küçük $7$'nin katı en büyük tam sayı $35$ . demek ki oyuna başlarken $$1$$ diyerek başlanmalı. (eğer oyunda $0$ da olsaydı $2$. oyuncunun $0$ demesi durumunda $1.$ oyuncu da $0$ diyerek o eldeki sayıların toplamının $mod7$'de $0$'a denkliğini sağlardı. ama bu tekrar ederse oyunu $1.$ oyuncu oyunu kaybetmezdi ama bitmediği için kazanamazdı da o yüzden $0$ oyun dışı)