Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
741 kez görüntülendi

x^2-2xy-15y^2=0

doğrularından eğimi pozitif olanın y=2 doğrusunu kestiği noktanın apsisi kaçtır ?

verilen ifadeyi çarpanlarına ayırarak iki doğru denklemi elde ettim ve eğimi pozitif olanınıda buldum ama y=2 doğrusunu kestiği noktayı bulamadım yardımcı oluranız çok mutlu olurum :))) 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (33 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 741 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$x^2-2xy+15y^2=0$ ifadesini $(x-5y)(x+3y)=0$ olarak çarpanlarına ayırmak mümkündür. Buradan iki doğru gelir ve eğimi pozitif olan $x-5y=0\implies y=\dfrac{x}{5}$ tir. Eğer bu doğru $y=2$'yi kesiyorsa onun $y=2$ değerine sahip olduğu nokta isteniyordur. $$y=2=\dfrac{x}{5}\implies x=10$$ Demek ki bu doğrunun o noktadaki apsisi $10$...

(895 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

gerçekten çok teşekkür ederim:) kolay gelsin

Rica ederim, size de:)

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İkinci bir yoldan çözelim: İfadeyi $4$ ile çarparak ve $4y^2$  ekleyip çıkartarak tam kare yapalım.

$4x^2-8xy+4y^2-4y^2-60y^2=(2x-2y)^2-64y^2=0$  eşitliğinde $x=5y$   ve  $x=-3y$   bulunur. Burada büyük resmi de hatırlayalım. Verilen eşitlik konik ailesinin bir üyesidir. $a,b,c,d,e,f$  gerçel katsayılar olmak üzere Genel konik denklemi 

$$ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$$

şeklinde verilir. $\Delta=b^2-4ac$  olarak tanımlanırsa $\Delta \ge 0, \Delta\lt0$ ,çarpanlarına ayrılabilme ve katsayıların durumlarına göre denklem elips,parabol, hiperbol,çember ve bunların dejenere hali olan paralel iki doğru,çakışık iki doğru,kesişen iki doğru, nokta veya boş küme belirtebilir.

(2.7k puan) tarafından 
20,208 soru
21,732 cevap
73,299 yorum
1,901,859 kullanıcı