Soldan sağa kuralının kökeni nedir?

Question

Bildiğiniz gibi, çözüm tablosunda işaretlemeye genellikle hatta bırakın genellikleyi her zaman sağdan başlanır.Bunda soldan başlamak işlemi değiştirir mi emin değilim, herhâlde hata riskini azaltmak için dendiğini tahmin ediyorum.

Ancak; işlem önceliği olmayan durumlarda işlem çözerken soldan sağa gitmek durumundayız.Farkındaysanız zorundayız yazmadım.Çünkü bunun bir çıkış noktası, bir mantığı olmalı.

Bir örnekle anlatayım:

$40/4*5$

Parantez olmadığı aşikar.Biz bu problemi soldan sağa çözdüğümüzde veya sağdan sola çözdüğümüzde sırasıyla 50 ve 2 cevaplarını elde ederiz.

Peki neden?

Comments

http://matkafasi.com/5850 daha onceden sorulmus bir soru. 

---

Soldan saga yazmamizla alakali bir durum diye dusunuyorum. Genel itibariyle PEMDAS/BODMAS kullaniliyor. Sonucta ikili islemleri uclu, besli islemlere koyacaksak ve farklilik veriyorsa iyi tanimlamak icin bir sirlama koymaliyiz. $$a+b+c+d$$ icin bir siralamaya bile gerek yok. 

---

Evet sorulmuş ancak sorulmakla kalmış.Ayrıca o sayfada işlem önceliği olan bir durum var.Burada söz edemeyiz.Ve yabancı sitelerden edindiğim bilgi soldan sağa kuralının yapay bir kural olduğu yönünde yani yazmamızla ilgili olduğu kısmında haklı olabilirsin.Ancak olmamalı, matematik herkesin ortak bir dilidir.Böyle sorular mutlaka parantezle sorulmalı kanımca.

---

Ortak kilmayan nedir tam olarak? Mesela $\sqrt2$ derken neden pozitif aliyoruz? ya da $\sqrt{-1}=i$'yi neden $90$ derecelik acida olani kabul ediyoruz. Neden $xy$-duzlemi yukari ve saga dogru pozitif?

$2+3\cdot 5$ icin iki secenek var: $(2+3)\cdot 5$ ve $2+(3\cdot 5)$ ve biz bunu ikinci manasinda anliyoruz, ilkini belli etmek icin parantez koyuyoruz. 

Ayni sekilde $x^2=2$ icin iki gercel kok var ve biz $\sqrt2$ ile pozitif olanini ifade ediyoruz. 

---

Bunlar ortak oldugundan biz boyle ogreniyoruz. $1$ neden bir, $2$ neden iki. Ardil ve $+1$ neden ayni manaya geliyor.

Bunlarin hepsini aslina bakarsan degistirebiliriz ama biz `ortak olarak' bu sekilde ogrendik. 

---

Aslında yazmak istediğimi tam anlayamamışsınız.Evet 90 derece veya asıl kökler referans kabul edilir ancak bu dünyanın heryerinde böyle değilmidir zaten.Ancak yazım kuralı ile ilgili yukarıdan aşağı veya sağdan sola doğru yazan milletlerde bu soldan sağa kuralı ile ilgili sıkıntı yaşanması muhtemel görünüyor.

---

Konuyu genisletmeye calisiyorum fakat sizin sorunuza geri donelim. Simdi bazi programlar hatali yapabiliyor bu islemleri, bu nedenle bazi programcilar sizin tavsiyenizdeki gibi parantez almayi tercih ediyor.

Bu bir ifade edis ve geneli PEMDAS uzerine. Ornegin daha $|x|$, $e^x$ vs gibi fonksiyonel (tekli) islemler var. Pemdas da aslinda bir kismi icin... 

Ornegin, dogal sayilar kumesi. Sifir dahil mi, degil mi? Bunu tartisarak genelde kimse bir yere varamiyor. Benim tercihim $\mathbb Z^+$ ve $\mathbb Z^{\ge 0}$ kullanimi. 

Simdi islem yaparken anlamasi gereken yazinizi okuyandir. Eger bir aciklama belirtmediyseniz Pemdas kullanilmis kabul ederim. Eger farkli bir siralama kullanacaksaniz bunu makalenizin ya da yazinizin basina eklersiniz. En guzeli budur. 

Mesela ben makale yazarken, bana gore belki gereksiz olan $p$ asal ve $q$ bir asal kuvveti olmak uzere diye hatta $p^r$  yazip $r$ pozitif tam sayi diye belirtiyorum. Bariz olarak evet oyle ama zaten anlasilmak icin bunlari yazmamiz gerekli. Herkes bizimle birlikte $p$'ye asal demez ve bazen cidden $p$ asal degildir. 

Simdi $i$ sizin icin dunyanin her yerinde ayni gibi, ben emin degilim. Belki saat yonunu pozitif almak isteyen de vardir. Neden olmasin? Bana gore Pemdas dunyanin her yerinde, en azindan benim bildigim cevre Pemdas kullaniyor. Iyi tanimli mi? Evet. Bu bile matematiksel bir sebep. Genel olaral da sayilarin insasi, islemlerin tanimina gore bir mantigi da var. 

Baska islem siralari da vardi galiba, emin degilim, hakim de degilim o kadar. Eger kafa karisikligina yol acacak baska sistem var ise onun uzerinden konusalim? 

Bazen neden diger turlu olmasin deriz. O da iyi tanimlidir. Her sey guzeldir fakt secilen baska bir tanedir. Saat yonu gibi...

---

Tabii soruya tam bir cevap veremedigimin farkindayim. Ben de sizin dediginiz gibi arastirdim vakti zamaninda, dusuncelerin disinda pek bir kaynak yok gibi. Su an hepimiz bir sekilde buna alisip (parantez azaltmak amacli) bunu kullaniyoruz. 

---

Son cümlenize kadar müteşekkir bir şekilde okudum ancak alışma kelimesini bu ilim için kullanmayı istemem doğrusu.

Saat yönü hususu, elbet karışık.Belki derinlere inersek daha karışık şeylerle karşılaşırız.Şunlar gibi:

0 neden çift, neden sağa doğru pozitif.Hatta sadece bu ilim için geçerli değil, güneş veya ay bakış açımıza göre bizim kuzeyimizde olabilir.Bunları kolaylaştırma ve herkesçe genel-geçer doğru olarak kabul görülmesi için böyle referanslar alınmış.Ama referanslara bir tanım getirememek veya sadece işleri kolaylaştırmak için onları baz almak ne kadar doğru bilemem.

---

Pemdas bir referans olmuyor mu? Bunu boyle yapacagiz. Sonucta dediginiz gibi, bu bir dil. Bu dili bir sekilde kullanisli hale getiriyorlar, getirmisler. 

Mesela  $0=\{\}$, $1=\{\{\}\}$, $2=\{\{\},\{\{\}\}\}$, $\cdots$ sagdakileri de kullanabiliriz fakat $0,1,2,\cdots$ tercihimiz ve bizi buna alistiriyorlar. Alismakta sorun gormuyorum cunku dili bir sekilde ogrenmeli ve ezberlemeliyiz. Aksiyomlar gibi bir yerlerden baslamaliyiz... Fakat sorgulamak tabii ayri, onu elimizden geldigince yapmaliyiz. Tipki sorunuzda oldugu gibi... Bunlar onemli.

Sifir'in cift olmasini ilk defa duydum. Yani ikinin kati, neden cift olmasin:)

---

Ezber bence hatta bence de değil beyni monotonlaştırdığı bilimsel olarak da gösterildi.Daha doğrusu alışma gösterildi ancak ezber de değil mesele öğrenmek en iyi ezberden iyidir.

Ve sıfıra gelirsek ^-^ bu konuda tartışmalar mevcut, tamam kanıtı var ancak Z kümesi, teklik-çiftliğe göre 2, işarete göre 3 gruba ayrılır.Yani insan nötr olan birşeyin herzaman nötr olmasını bekliyor ^_^

---

Ezber'in tanimini farkli kullanmis olabilirim, alisma diyelim, daha iyi.

Sifir icin bir tartisma gosterebilmem mumkun mudur? Simdi de baktim elle tutulur bir tartisma da goremedim, hatta hic diyelim.

Sifir tam sayilardaki tanima gore cifttir. Nasil bir tartisma ile cift olmaz denebilir emin degilim. Sifir etkisiz  ve yutan diyip sifiri ciftten de ote gormek gerekli vs olabilir ama bu cift oldugunu degistirmez. 

Yani carpimsal yapida sifiri disariya alalim vs denilebilir ama neden diyelim. Bizim toplama ile ilgili de cift tek ozelliklerimiz var ve sifir buna oturuyor.

Lakan, fakat, soyle ki, daha onceden dedigim gibi.. bir makalede sifirin cift olmasi bizim isimize gelmiyorsa sifiri atariz ve deriz ki bak boyle. Bunun disinda sifir cift degil demek pek manali da gelmiyor. 

---

Bu arada PEMDAS ın ne olduğunu açıklayalım: İşlem sırası olarak sırasıyla parantez, exponens,multiplication-division,addition,subtraction  demekmiş.

---

$0$  sayısını çift almazsak ardıllarını nasıl isimlendireceğiz? Tüm sistemimi değiştireceğiz? Her zaman bir seçim yapmalıyız gibi gözüküyor.

---

Açıkçası, pozitif ve negatif sıfatları karmaşık sayılar hariç bütün sayılarda geçerli (gerçi onlarda da "eksi i" olabilir ama bu onları negatif yapmaz sanırım).Ancak teklik-çiftlik hususu sadece tam sayılarda var.Hadi 0'ı geçelim, irrasyonelleri de geçelim, devirli sayıları böyle ifade edemez miyiz? Bu arada i karmaşık sayısı tek midir çift midir onu da bilmiyorum.

---

$\mathbb Z/ 2\mathbb Z=\{\bar 0,\bar 1\}$ oldugundan ciftlik `parity' soz konusu. Herhangi bir halka bir ideali ile bolundugunde iki eleman elde ediliyorsa burada da ciftlikten bahsedebiliriz. $\mathbb Z$ on planda olan bir halka. Ayrica cisimlerin iki ideali var, bunlara bolunce kendisi ya da tek elemanli yeni bir bilgi vermeyen bolum halkalari geliyor. Iyi bir yapida cift tek istersek karmasik sayilar uzerinde kuramayabiliriz, en azindan dedigim uzere bolum halkasi olarak kuramayiz...