Orantıdaki elemanlar arasındaki bağıntıyı bulma

Question

$\dfrac {a}{b}=\dfrac {c}{d}$

$\dfrac {a-b}{c-d}=\dfrac {1}{b}$

olduğuna göre $b$ ve $d$ arasındaki bağıntı nedir?$

ilk başta içler dışlar çarpımı yaptım ama ordan bir şey çıkmayacağını düşünerek orantının özelliklerini denedim, paydalar paydan çıkarılmış, alt kısımda paydalardan paylar çıkarılmış orantı değişmez diye düşündüm. 1/b = k , a=1 olur dedim, ama c ye ulaşamadım.

Answer 1

$c,d\ne 0$ icin dusunursek $$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$ hatta $c-d\ne 0$ ise $$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}$$ olur. Demek ki $$\frac bd=\frac1b$$ imis.

Not: Disa aldigim durumlari da incelemek gerekli. Sorunun verilisinde $d$ ve $c-d$ zaten $0$ olamaz. Eger $c=0$ ise $a=0$ olmali. Bu durumda $b$ ve $d$ sifir haric her gercel sayi olabilir. (sayilarin gercel oldugunu var sayarsak).