VEKTÖRLERİN EKSENLERLE YAPTIĞI AÇIYI BULMA(GEOMETRİ)

Question

Bir vektör $Ox$ ekseniyle $120$ derecelik,$Oz$ ekseniyle $45$ derecelik açı yapıyor.Bu vektör $Oy$ ekseniyle kaç derecelik açı yapar sorusunu nasıl çözebilirim?

Comments

Merhaba, sitede soru sorarken dikkat edilmesi gereken pek çok kural var. Bunlardan en önemlilerinden birisi, soru soran kişinin yazdığı soru hakkında kendi denemelerini ve düşündüklerini yazması kuralı. Bu kuralın pek çok nedeni var. Bu konuda lütfen şuradaki yorumu okuyun. Genel kurallar hakkında da lütfen şuraya bakınız.

Önemli anımsatma: Genel olarak kurallara uygun sorulmuş sorular yanıt bulmakta.

---

Sorunuzla ilgili az bir katki verirseniz birileri mutlaka yardimci olacaktir.

---

Uzayda (R^3 de ) orijinden başlayan bir vektörün $ox,oy,oz$ eksenleri ile yaptığı açı ölçüleri sırası ile $a,b,c$ ise $cos^2a+cos^2b+cos^2c=1$ eşitliği kullanılabilir. Burada görseli var.

---

Yardımınız için çok teşekkür ederim...

---

Cozumunuzu de paylasir misiniz?

---

cos^2 120+cos^245+cos^2 x=1 =>(-1/2)^2+(√2/2)^2+cos^2 x=1

                                                    =>1/4+2/4+cos^2 x=1

                                                     =>cos^2 x=1/4 olduğundan x=60 derece yada 120 derece olur

 







---

Bu kalıp bilgiden başka bir yolu da var.

Answer 1

Bu soruyu baska bir yoldan cozelim.   $||\vec u||=1=x^2+y^2+z^2$  olmak üzere bir $\vec u=(x,y,z)$ birim vektörü verilsin. $\vec u_x=(1,0,0)$, $\vec u_y=(0,1,0)$, $\vec u_z=(0,0,1)$  sırasıyla  $x,y,z$  eksenleri yönündeki birim vektörler olsun.

$$<\vec u_x,\vec u>=cos  120^\circ=x=-1/2$$   $$<\vec u_z,\vec u>=cos  45^\circ=z=1/\sqrt 2$$   olur. $1=x^2+y^2+z^2$  eşitliğinden  $y=-+1/2$  bulunur. $y$  ekseni ile $\vec u=(x,y,z)$  vektörü arasındaki açı  $\alpha$  olsun. $$<(-1/2,-+1/2,1/\sqrt 2),(0,1,0)>=cos  \alpha=1/2$$    olup  $\alpha=60^\circ$   veya  $\alpha=120^\circ$  bulunur.

Answer 2

Yorumda belirtildiği gibi $3$-  boyutlu uzayda bir vektörün eksenlerle yaptığı açılar  $a,b,c$  olmak üzere bu açılar arasında

$$cos^2a+cos^2b+cos^2c=1$$   eşitliği mevcuttur. Yukarıdaki  metod ile bu eşitlik kanıtlanabilir.