OLASILIK

Question

[5,10] araliginda 4 tane tamsayının karelerini 4 kağıda yazıp bir torbaya atıyorlar torbadan rastgele sayı çekip çekilen sayıları yanyana yazarak n basamaklı sayı oluşturuyorlar bu oluşan sayının 9 ile bölünebilen  sayı olma olasılığı kaçtır  ? 

Answer 1

Bu aralıktaki tamsayıların kümesi: $$T=\{5, 6, 7, 8, 9, 10\}$$ Karelerinin kümesi: $$K=\{25, 36, 49, 64, 81, 100\}$$ Bu sayıların rakamları toplamlarının kümesi: $$S=\{7, 9, 13, 10, 9^*, 1\}$$ Bunların $9$'a bölümlerinden kalanların kümesi ($1$, $1^*$ ve $0$, $0^*$ elemanlarının sayısal değerleri aynı; biraz çirkin oldu ama, anlaşılır olması için bu notasyonu kullandım): $$R=\{7, 0, 4, 1, 0^*, 1^*\}$$ Yâni $K$ kümesindeki sayılardan dördü yanyana gelince $R$ kümesinin, bunlara karşılık gelen elemanlarının sayı değerlerinin toplamının 9'a bölümünden kalan elde edilecek. 

Bu sayılardan dördü seçilecek ve $9$'a bölünecek... 

Farklı sıralamalar farklı sayılar doğurduğundan, 6 sayıdan 4 tânesi kaç farklı şekilde seçilebilir? $$\frac{6!}{2!}=360$$  

$R$ kümesine bakarsak, $9$'a bölünen bileşimler: 

$7,0,1,1^*$ ve $7,0^*,1,1^*$ başka da yok!!

Tabî bunların farklı dizilimlerini saymak lâzım. Dört şeyi kaç farklı şekilde dizebiliriz? el-cavâb: $4!=24$. Yâni,$24\times 2= 48$ tâne sayı $9$'a bölünebilir.

Olasılık: $\frac{48}{360}=\frac{2}{15}$.