İrrasyonel sayılarda çarpma işlemi tanımlı olmadığı nasıl çarpma yapabiliyoruz?

Question

 $\theta'$ irrasyonel sayıları gösteriyor.

$\theta'$×$\theta'$ ikili işlemi kapalımıdır.

Örnek=$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$ çarpılınca 2 çıkıyor ama

2 irrasyonel sayı olmadığı için kapalılık özelliği yok diyoruz.

Çarpma işlemini ise tanımlı olmadığı halde çarpmamız

Üslü sayılar özelliğinden geldiğini düşündüm ama yanlış..

Comments

$\sqrt 2\times \sqrt 2=2$ işlemi $R$ de yapılıyor,   $Q'$  de değil.

---

Ama $\sqrt{2}$ irrasyonel sayı değilmi $\theta'$ içinden seçtik yani hoca öyle yapti

---

Dedigin gibi irasyonel sayilar kumesi carpmaya gore kapali degil fakat onlar da bir gercel sayi, tipki rasyonel sayilar gibi... ve de gercel sayilar kumesi carpmaya gore kapali.

---

Rasyonel sayılar için tanımlasak mesela ? Rasyonel sayılarda çarpma yapabiliyoruz. Herhangi bir irrasyonel sayıya yakınsayan $x(n)$ rasyonel sayı dizisi bulabiliriz. $x(n)$ nin terimleri rasyonel olduğundan başka bir $y(n)$ ile çarparız ve her 2 tarafın limitini alırız ?