Kompleks sayılarda sıralama (reel sayılardaki gibi ) yapılamaz , neden gösteriniz ?

Question

Kompleks analiz dersinde hocamız karmaşık sayıların reel sayılar gibi sıralanamayacağını yani 1<2<3 gibi komple bir sıraya koyamayacağımızı söledi ve araştırmamızı istedi ama gel gör ki hiç bir herde bunu bi açıklaması ispatı yok sadece sıralanamaz yazıyor . yardım lütfen 

Comments

uğraşlarım sonucu yapabildiğim bu lütfen yardım 

---

Bu cevapta hem $i>0$ hem de $-i\geq0$ varsaydığının farkında mısın?

---

Aslında soruda eksik olan bir kısım var.

(Sorudan anladığım anlamda) $\mathbb{C}$ de tam sıralama (herhangi iki elemanın kıyaslanabilmesi anlamında) (soruda "komple" sanırım bunu kastediyor)  var (bir sürü hem de).

Sorunun şöyle (veya benzer şekilde) sorulmuş olduğunu sanıyorum:

"$\mathbb{C}$ yi sıralı cisim yapacak bir sıralama yoktur."

Bunu çözmek için sıralı cisim teriminin anlamını öğrenmen gerekiyor. 

(cisim olmak+Sıralı Küme olmak DEĞİL) 

"Sıralamanın, cisimdeki işlemlerle de uyumlu olması"  anlamına gelen fazladan koşullar da var anlamına geliyor.

---

orayı anlayamadım ? nerde -i > 0 demişim ? 

---

SORU TAM ANLAMIYLA BÖYLE 

---

(nerede kullandığını farketmen için) 

İpucu: (gerçel (reel) sayılarda

$2>0$ doğru. Ama $(-1)\cdot 2>(-1)\cdot 0$ yanlış.

---

Soruda, (yorumda belirtilen) 1. ve 2. koşullar belirtilmediği için "eksik olan bir kısım var" demiştim. Cevabı bulmak için onları bir şekilde kullanmak zorundayız.

---

Şöyle başlayabilirsin.

$i\neq0$ olduğundan, (1. özellik (koşul) gereği ya $i>0$ ya da $-i>0$ olmalıdır.

Şimdi 2. Koşulu (özelliği) kullanarak,her iki durumda da, bir çelişki bulmaya çalış.

---

Dediğiniz gibi diğer çözümdeki hatamı farkettim sanırım bu sefer oldu ? 

---

1. $(-i)\cdot (-i)\neq1$
   
2. Çelişki nerede?

---

-i nin karesi değilde -i x i yani eşittir 1 oluyor çelişki geliyor yani ordan 

---

(−i)×(i)=1  dir o Halde   olduğu için çelişki ortaya çıkar 

---

Sitede siralama yapilacagina dair benim bir sorum vardi, Safak da cevap vermisti. Pozitif negatif diye kumeyi ayiramayiz ama yine de baska bir bakis acisi ile siralayabiliriz.

Answer 1

$i\ne 0$ oldugundan $$i \;\;\;\text{ ya da }\;\;\;-i$$ elemanlarindan biri $P$ de olmali. $P$ carmaya gore kapali, hangisinin $P$ de oldugunu bilmesek de (istenirse iki durumda incelenebilir) $$i\cdot i =(-i) \cdot (-i)=-1$$ oldugundan $-1$ kesinlikle $P$ kumesinde olmak zorunda.

Bir not olarak $-x$ demek $x$ elemaninin toplamaya gore tersi demek. Bunun, karmasik sayilardaki bilinen aritmetik icin, $$-x=(-1) \cdot x$$ oldugunu gostermek zor degil. Bu da tum olayi bitirir.

Herhangi bir sifir olmayan $x$ eger $P$ kumesinde ise $-1$ de $P$ kumesinde oldugundan $$-x=(-1)\cdot x$$ de $P$ kumesinde olur; cunku $P$ carpmaya gore kapali.

Bizden istenen $P$ kumesinin ozelligi bunlardan tam olarak birinin kume icerisinde olmasiydi.



Tum kumeye gitmeden sadece $-1$ ve $1$ ile de ilgilenebiliriz: $-1$ ve $-1$ elemanlari $P$ kumesinde oldugundan $$(-1)\cdot (-1)=1$$ elemani da $P$ de olur. Bu da bize hem $1$'in hem de $-1$'in $P$  de olmasi gerektigini verir.

Comments

Yani bir sıralama bağıntısı olduğunu kabul ettim , bu şekilde ispatladım mı diyosunuz hocam?

---

Kabul ettim ve celiski elde ettim. 

---

Tamma hocam şok sağolun anladım kabul ettim