a,b,k,p,t birer tam sayı olsunlar. Bize daha genel olarak 8x+7y=p.k olarak verilmiş olsun. Biz p.(x+y)'nin daima p ile tam bölündüğünü biliyoruz. Hatta Sercan Hocanın belirttiği gibi a,b tam sayıları için p.(ax+by) daima p ile tam bölünecektir.
Öte yandan p ile tam bölünen iki sayının belli iki tam sayı ile çarpımlarının toplamı da, farkı da p ile tam bölünecektir. Dolayısıyla p.(ax+by)±(8x+7y)=p.(ax+by)±p.k=p.(ax+by±k) da p ile tam bölünecektir. Buradan p,a,b,k tam sayılarına özel değerler verilerek;
p=13,a=1,b=1,k=1 için 13.(1.x+1.y)−(8x+7y)=5x+6y ve 13.(1.x+1.y)+(8x+7y)=21x+20y,
p=13,a=2,b=3,k=2 için 13.(2x+3y)−2(8x+7y)=10x+15y ve 13.(2x+3y)+2(8x+7y)=42x+53y gibi 13 ile tam bölünen bir çok sonuç bulunabilir.