Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
820 kez görüntülendi

Soruda ben 7(x+y) +x şeklinde ayırdım ve şu sonuca vardım yanlışsa lütfen düzeltin 7(x+y) 7 ye tam bölünür öyle isee toplamları 13 e bölünen bir sayı için x de 6 a bölünmelidir  dedim ama daha sonra ne yapacağımı bulamadım.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 820 kez görüntülendi

Bence; 7(x+y) değeri 7 ile tam bölünüyor, x de 6 ile tam bölünüyorsa bu 7(x+y)+x toplamının  daima 13 ile tam bölündüğünü göstermez. Örneğin: 55=7.(6+1)+6= gibi.

13(x+y) zaten 13e tam bolunur degil mi? Cunku x+y bir tam sayi. Bunu bu soruda kullanabilirsin.

Mesela 13(xy) ya da 13(2x+3y)... ya da a ve b tam sayilari icin 13(ax+by) de 13e tam bolunur.

Bir onceki paragrafta sunu demek istedim: her zaman bir tanesi is gorecek diye bir durum soz konusu degil. Cesit cesit secenekler var.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

a,b,k,p,t birer tam sayı olsunlar. Bize daha genel olarak  8x+7y=p.k olarak verilmiş olsun.  Biz  p.(x+y)'nin daima p ile tam bölündüğünü biliyoruz. Hatta Sercan Hocanın belirttiği gibi a,b tam sayıları için p.(ax+by) daima p ile tam bölünecektir. 

Öte yandan p  ile tam bölünen iki sayının belli iki tam sayı ile çarpımlarının toplamı da, farkı da p ile tam bölünecektir. Dolayısıyla p.(ax+by)±(8x+7y)=p.(ax+by)±p.k=p.(ax+by±k) da p ile tam bölünecektir. Buradan p,a,b,k tam sayılarına özel değerler verilerek;

p=13,a=1,b=1,k=1 için  13.(1.x+1.y)(8x+7y)=5x+6y ve 13.(1.x+1.y)+(8x+7y)=21x+20y,

p=13,a=2,b=3,k=2 için 13.(2x+3y)2(8x+7y)=10x+15y ve 13.(2x+3y)+2(8x+7y)=42x+53y gibi 13 ile tam bölünen bir çok sonuç bulunabilir.

(19.2k puan) tarafından 
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,660,163 kullanıcı