Bağımsız olaylar

Question

A ve B birbirinden bağımsız olaylar ise

$P\left( \overline {A}\cap \overline {B}\right) =P\left( \overline {A}\right) \cdot P\left( \overline {B}\right)$

eşitliği nasıl gösterilir.Bu iki olay bağımsız ise 

P(A/B)=P(A) eşitliği sağlanıyordur.Bu sebeple 

$P\left( A|B\right) =\dfrac {P\left( A\cap B\right) } {P\left( B\right) }=P\left( A\right)$

$P\left( A\cap B\right) =P\left( A\right) P\left( B\right)$

eşitliklerinden bahsedilebilir.Buradan yukarıda verdiğim ifadeye nasıl çıkılır ?

Comments

Merhabalar, yukarıdaki ifadede $A$ ve $B$ üzerindeki çizgiler ne anlama geliyor?

---

$A\subseteq X$ olarak, $X$ kumesini ornek uzay olarak dusunursek $\bar A=X\setminus A$ anlamina gelir (genel olarak).

---

Ben hep  $A'$ ile tumleyeni gosteriyordum, unutmuşum.  Bu durumda $P(\overline{A})=1-P(A)$ da diyebiliriz değil mi? $X$ örnek uzay sonuçta .

Answer 1

İki olasılık bağımsız ise onların tümleyenleri de bağımsız olur mu? Bunu bir venn şemasıyla inceleyebiliriz eğer küme olarak değerlendirdiğimizde $A \cap B = \varnothing$ ise $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$ olur. O zaman onların tümleyenlerinin kesişimi boş küme mi?

De'Morgan kurallarını kullanalım $\overline{(A \cup B)}= \overline{A} \cap \overline{B}$ ise 

$\overline{A \cup B}= \varnothing$ olmalı, yani $P(A)+P(B)=1$ olmalı. $A$ ve $B$ olaylarının olasılıkları toplamı örnek uzayı oluşturuyorsa ve $P(A)$ ve $P(B)$ bağımsız ise demek ki $P(\overline{A} \cap \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})$