Muhtemelen cozecegim (-e inandigim) bir soru, cozulmus (ya da ilgilenilmis) olma olasiligi da yuksek. Fakat ugrasmasi eglenceli olacak diye burada da paylasayim. Bununla neden ugrasiyorum, cunku bir ispatta muhtemelen kullanacagim. Belki de kullanmam. (Kullanirken cozene referans vermem ama burada tesekkur ederim:) )
Soru: Fqr uzerinde, q cift olmak ve a∈Fq olmak uzere, x2n−1+a olacak polinomu indirgenemez carpanlarina ayiralim.
Ek Soru: Bunun cevabi var ise kuvveti ve asali rastgele secerek olusturacagimiz sorunun cevabi ne olur.
Asagidakileri istege bagli okuyabilirsiniz:
Bir iki durum incelemesi:
n=1 durumunu zaten belli: x+a=x+a
n=2 durumunda ise x3+a ya bir kok icerir, ya uc kok icerir ya da indirgenemez olur. Bunu incelemek de zor degil. (Kisacasi 3=3=1+2=1+1+1 olur, hepsi bir sekilde elde edilir, nerede nasil elde edecegimiz de belli. Konuya yeni girenler ogrenme amacli bu durumun incelemesini yapabilir).
n=3 durumunda 2n−1=7
n=4 durumunda 2n−1=15 oluyor.
Gittikce gidiyor.
Genel hal ve bu halin karsilastirmasi: Simdi 2n−1 genel bir kuvvete gore guzel. Cunku bir cisimin sifir olmayan elemanlarini X2n−1+1 polinomunun kokleri ile belirtebiliriz. Bu durumda a=1 durumu icin sadece cisim kesismesine bakariz.
Simdi n=2 durumunda "a bir kup mu degil mi?" sorusunu sorabiliriz ve durumu buna gore ayirabiliriz. Bu soru ve cevabi da zor olmadigindan isleri cabucak cozeriz.
vs vs vs bircok yorum yapilabilir.