Halka homomorfizmasının kartezyen çarpımda monoton olması

Question

$R$ değişmeli bir halka olsun. Eğer $\varphi:R^n\longrightarrow R^m$ birebir bir $R$ homomorfizması ise $n\leq m$ olmalı.

Not 1: $\varphi$ izomorfizma ise $n=m$ ispatı Nakayama yardımcı teoremi ile çok basit. (Nasıl?)

Not 2: $\varphi$ örten ise $n\geq m$ ispatı Yılan yardımcı teoremi ile basit sayılır. (Nasıl?)

Comments

Not 1'e dair:

Aslında Nakayama yarcımcı teoremini değil de, onun hazırlop sonuçlarından bir tanesini kullanmak icap ediyor.