Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
535 kez görüntülendi

{1,2,...,n} elemanlı bir kümenin kaç altkümesinin elemanları toplamı n den büyük değildir ?

Lisans Matematik kategorisinde (1.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 535 kez görüntülendi

Alt  kümelerin elemanları toplamı ile kümenin eleman sayısının karşılaştırılması için  bence küme elemanlarının ne olduğu bilinmelidir.

n li bir formül bulunabilir  2 eleman alt kümelerde bulunuyor sanırm  karşılaştırılabilir amanasıl olur bilmem  iki elemanda mesela n çift ise 2k olsa 

$(1,2),(1,3),...,(1,2k-1)--> 2k-2 $tane 

$(2,3),(2,4),...,(2,2k-2)--> 2k-4$  tane vs bu şekilde olabiliyorsa 3 içinde 4 içinde olabilir aksi halde olamayacağını da kanıtlamak lazım gelir gibi bilmiyorm 

Bir kümenin elemanlarının toplamı ne demek?

Kümenin elemanları ne ise onların toplamı 

Benim bildiğim her şey toplanamıyor. Küme dediğin elemanları doğal sayı olan bir küme mi?

Evet soruyu o anlamda sordum  sizin diğer bildiğiniz kümelerden değil belirtsem iyi olacakmış ama belirtmemişim k bakmayn düzeltiyorum

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Aradığınız sayı $$x_1 + \cdots + x_\ell \leq n $$ şeklindeki eşitsizliği sağlayan ve yazdığımız terimlerin sırasının önemli olmadığı pozitif tamsayı çözümlerin sayısıdır.  Önce bir terim daha ekleyerek bunu eşitlik yapalım:  $$ x_1 + \cdots + x_{\ell + 1} = n+1 $$ Demek ki aradığımız sayı $n+1$ sayısının parçalanmalarının (partitions) sayısıdır. Bu sayıyı da $$p(n+1) = \sum_{k\neq 0} (-1)^k p(n + 1 - k(3k-1)/2)$$ şeklinde özyinelemeli hesaplayabiliriz.


(128 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,122,947 kullanıcı