Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
868 kez görüntülendi


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 868 kez görüntülendi

Öncelikle, n10 için her terim 11'e bölündüğü gerçeğini görmek lâzım. Çünkü içerilerinde 10(10+1)=1011 sayısı olacaktır. Bu yüzden, toplamın n=9' kadarlık kısmını incelemek yeterlidir.

Aynen  öyle olack

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu ifadeyi n=1 için açarsak 2 sonucunun geldiğini görürüz eğer n=2 için açarsak 23 olduğunu görürüz, uzun lafın kısası herhangi bir (n2+n)=n(n+1) şeklinde açılır dolayısıyla elimizdeki ifade 100n=1(nk=1k(k+1))=100n=1(n!)2(n+1)=n!(n+1)! olarak elde edilir. Bu da 12!+2!3!+3!4!+4!5!+5!6!+6!7!+7!8!+8!9!+9!10!+?(mod11) sorusunu sordurur bize. Ki ile belirttiğim kısım 11 çarpanını içereceğinden 11 modunda 0'a denk olur. Geri kalanını wilson teoremi kullanarak yapalım 10!1(mod11)9!1(mod11)8!5(mod11)7!2(mod11)6!5(mod11)5!1(mod11)4!2(mod11)3!5(mod11)2!2(mod11) Buradaki ara adımlardan 10 ile 9 arasında nasıl ilerlediğimi göstereyim mesela: 10!1(mod11)109!1(mod11)9!1(mod11) Geri kalanı da bu şekilde kolayca yapılabilir. Burada gerekenleri çarpıp toplarsak sonucun 10(mod11) olduğunu görürüz...

(895 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

1.2
2.3
3.4
4.5
.
.
.
n(n+1)

----

n!(n+1)! oluyor.

Ben de orayı ilk fark ettiğimde çığlık attım, tam düzenlerken yetişmişsiniz, sağolun hocam:)

Ciglik atma sen yine de ;)

:)                        

20,289 soru
21,830 cevap
73,517 yorum
2,620,444 kullanıcı