Bu ifadeyi n=1 için açarsak 2 sonucunun geldiğini görürüz eğer n=2 için açarsak 2⋅3 olduğunu görürüz, uzun lafın kısası herhangi bir (n2+n)=n(n+1) şeklinde açılır dolayısıyla elimizdeki ifade 100∑n=1(n∏k=1k(k+1))=100∑n=1(n!)2(n+1)=n!(n+1)! olarak elde edilir. Bu da 1⋅2!+2!⋅3!+3!⋅4!+4!⋅5!+5!⋅6!+6!⋅7!+7!⋅8!+8!⋅9!+9!⋅10!+⋯≡?(mod11) sorusunu sordurur bize. Ki ⋯ ile belirttiğim kısım 11 çarpanını içereceğinden 11 modunda 0'a denk olur. Geri kalanını wilson teoremi kullanarak yapalım 10!≡−1(mod11)9!≡1(mod11)8!≡5(mod11)7!≡2(mod11)6!≡5(mod11)5!≡−1(mod11)4!≡2(mod11)3!≡−5(mod11)2!≡2(mod11) Buradaki ara adımlardan 10 ile 9 arasında nasıl ilerlediğimi göstereyim mesela: 10!≡−1(mod11)10⋅9!≡−1(mod11)⇒9!≡1(mod11) Geri kalanı da bu şekilde kolayca yapılabilir. Burada gerekenleri çarpıp toplarsak sonucun ≡10(mod11) olduğunu görürüz...