Türev anlık hız

Question

Bir dairenin yaricapi saniyede $0,02$ cm lık hizla artmaktadır. Dairenin yaricapi $10$ cm olduguna gore alanindaki degisim hizi baslangicta kaç cm kare/s dir

Biri soyle cozmus $A=\pi r^2$

$dA=2\pi rdr$

$dA=2\pi\cdot10\cdot0,02=0,4\pi$

Tabi Ben pek alamadim cozumu

Comments

Lutfen sorularimizi duzenli yazalim. r^2 gibi basit bir kodu r(kare) olarak yazmayalim.

---

Düzelttiğiniz için Allah sizden razı olsun telefon dan yazdığım için öyle oldu

---

Yarıçap uzunluğu $r$ olan bir dairenin alanı $\pi.r^2$ olduğundan,eğer alana $A$ dersek $A(r)$ olduğu açıktır. Yani alan yarıçap uzunluğunun bir fonksiyonudur. Ancak bizden alanın  zamana bağlı değişim hızı isteniyor. Yani $\frac{dA}{ds}$ isteniyor.

$$A=\pi.r^2\Rightarrow dA=d(\pi.r^2)$$

$$dA=2\pi.r.dr$$ olur. her iki tarafı $ds$ ile bölersek,

$$\frac{dA}{ds}=2.\pi.r.\frac{dr}{ds}$$ verilen değerler yerine yazılırsa 

$$\frac{dA}{ds}=2.\pi.10.0,02=0,4\pi$$  olur.

---

Merhabalar sayın srh.  Soruyu foto olarak değil de latex kullanarak yazarsan yardımcı olunabilir.

---

ds kaç oluyor

---

$ds$'nin tek başına anlamı $s$ nin differansiyeli demek. Ama $\frac{dA}{ds}$ ise alanın zamana göre türevi(anlık değişimi) demektir.

---

çemberin alan formülünün  türevi çevre formülünü veriyor bunun ispatı var mı?

---

$A=\pi.r^2\rightarrow A'=2\pi.r$ değil mi?

---

işte bunun ispatı var mı?

---

İspatı türev alma kuralından çıkar. $A(r)=\pi.r^2$ ise bunun $r$'ye göre türevi nedir?

---

tamamda alandan çevre nasıl çıkıyor. alanın türevi alan fonksiyonunun eğimi demektir eğim nasıl oluyorda çevreyi veriyor

---

Kürenin hacminin de (yarıçapa göre) türevini alınca kürenin yüzey alanı çıkacaktır.

Bunun geometrik bir nedeni var.

---

Bu geometrik nedeni aciklaya bilirmisn

---

$r$ yarıçaplı bir dairenin yarıçapını $dr$ kadar arttırır daireye eklenen alan (neredeyse) dairenin (çemberin) çevresi ile kalınlığının çarpımı kadar artar.

İnce bir küresel kabuğun hacmi de kürenin yüzeyi ile kalınlığının çarpımına çok yakındır.

$dV\approx 4\pi r^2 dr$ olur. 

Cebirsel olarak ($dr,\ r$ ye kıyasla çok küçük olduğunda):

$dA=\pi (r+dr)^2-\pi r^2=2\pi r\,dr+\pi(dr)^2\approx2\pi r\cdot dr$ olur.

---

pek bi şey anlamadım