Siz neler düşündünüz? Lütfen kendi düşündüklerinizi de ekler misiniz?
hocam continuum'un açıklamasını yeterince kavrayamadım sanırım ondan bi yorum yapamaadım ama sürekli bir fonksiyon olduğunu biliyorum
Fonksiyonun süreksiz olduğu noktaların oluşturduğu kümenin kardinalitesinin en küçük sonsuz kardinal sayıdan büyük olması isteniyor. Kardinal sayıları hatırlıyor musun?
Murat hocam, en küçük sonsuz kardinalden büyük olması continuum büyüklüğünde olması için yeterli değil. Eğer süreklilik hipotezi doğru olsaydı yeterli olurdu ama $\aleph_1=2^{\aleph_0}$ olup olmadığı kümeler kuramı aksiyomlarından bağımsız. (https://en.wikipedia.org/wiki/Continuum_hypothesis)
Haklısınız. Yazdıklarımı $$\aleph_1=2^{\aleph_0}$$ varsayımı altında söylemiştim.
$C$ ile Cantor un kümesi
(http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF_eskisayilar/1993_4_15_22_CANTOR.pdf)
kastediliyor olabilir mi?
Doğan hocam,Hayır, sanmıyorum. $\mathfrak{c}$ kümeler kuramında gerçel sayıların kardinalitesi için kullanılan standart bir notasyon. https://en.wikipedia.org/wiki/Continuum_(set_theory)
O durumda soru (senin de cevapladığın gibi) çok basit olduğu için sordum.
Cantor kümesi olsaydı biraz daha ilginç olurdu.
Bir de, soru soranlar, bazan standart olmayan notasyonlar da kullanabiliyorlar.
Anladım, dediğiniz soru daha ilginç olurdu tabii ama o da çok zor değil aslında, Cantor kümesinin karakteristik fonksiyonu koşulu sağlıyor. (Kapalı olduğundan tümleyenindeki her noktanın etrafında bir açık komşuluk var, dolayısıyla tümleyeninde sürekli. Kümenin kendisinde süreksiz zira hiçbir açık aralık barındırmıyor.)
Bir kümenin büyüklüğünün continuum olması demek gerçel sayılarla aynı kardinalitede olması demek. $\mathbb{R}$ üzerinde her yerde süreksiz bir fonksiyon yazarsanız, bu fonksiyonun süreksiz olduğu noktalar kümesinin büyüklüğü continuum olur.
hocam değerli yorumlarınız için teşekkürler