Elips'e teğet olan her teğet doğru için düşünüldüğünde, elips odağından çıkan her çizginin(ışının) elipsin diğer odağından geçtiğini ispatlayınız.

Question

Motivasyon:

$1*$ Odaktan fırlatılan bir bilardo topunun, elipsin dış yüzeylerine çarparak diğer elips odağına nasıl gittiği,

$2*$ Çukur ve tümsek ayna kurallarındaki geçen durumlarda odağın anlamı ve o kuralların nasıl ortaya çıktığı,

$3*$ Eliptik yörüngelerde dolanan cisimler için merkezkaç ve eylemsizlik olgularının nasıl analiz edilmesi gerektiğine dair yapılacak olan yardımı,

gibi konularda tamamen ana çözücü öneme sahiptir.

Soru:


$2$ odağı ve teğeti şekilde belirtilen elips'in, $\alpha$  açılarının bu durumdaki gibi olduğunu ispat ediniz.(Işın'ın gelen açısının gidiş açısına eşit olduğunu.)Ve bu ispatın tüm elips üstü noktalarında doğru olduğunu da göstermeliyiz.

Answer 1

Anıl' cığım ben senin gibi çizimler yapamadığım için maalesef fotoğraf olarak atıyorum.

Comments

elinize sağlık hocam,bende olan ıspatta cemberler de kullanıyordu bu bıraz farklı geldı oyuzden ıyıce degerlendırmem gerek, en kısa zamanda dönüceğim.

---

Hocam çözüm çok güzel ancak tek anlamadığım nokta, $F'NF$'nin nasıl doğrusal olduğu. Bunun haricinde çok anlaşılır ve güzel olmuş, Elinize Sağlık!

---

Benim yazdığım $F,N,F_1'$ demişim. Limit durumda bu noktalar doğrusal olmaz mı?

---

Şey özür dilerim, zaten sizin dediginizi ima etmeye çalışmıştım. $F,N,F_1'$ dogrusallıgını sormuştum tam emin nasıl olabiliriz?

---

$d$ doğrusunun elipsi kestiği noktaları $M,N$ ile göstermiştik. $d$ doğrusunu $N$ sabit kalacak şekilde ok yönünde döndürürsek $M$ noktası $N$'ye yaklaşacak ve limitte çakışacaklardır. $d$ doğrusunun açıortaylık özelliği daima korunacağından limit durumda da bu üç nokta doğrusal olacaklardır. Sanıyorum bu durum analitik yolla da ispatlanabilir. Boş bir vaktimde biraz uğraşacağım. Çözersem yine siteye yüklerim.

---

Sorunun başlığı problemli... Bir odaktan çıkıp diğerinde geçen tek doğru var. Kasdınız farklı, anlıyorum fakat cümle de problem var.

---

Problemi anlayamadım, ama bu konuda ispat paylaşırsanız çok mükemmel olur, kitaplarda hep lemma dıye kabul edılmış, lemma ıspatlarında ıse gene bazı kabuller var ama hıç yeterlı bulmuyorum.

Başlıktaki ilk çümle belki problemli ama onu da ispat için "aynadan yansıyan ışıkla, teget dogrusundan yansıyan ışın" a benzetmek için yazmıştım sanırım.