Ardışık sayılar sorusu

Question

Ardışık üç tam sayının çarpımı 13.19.n olduğuna göre, n pozitif tam sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır? -soruda denklem kurdum x(x+1)(x+2) şeklinde ama pek de işe yaramadı. 13.19.n çarpımı ardışık formüle benzetmeye çalıştım o da olmadı cevabın değeri çok büyük, cevap 222.

Comments

Bu sayılar :$37.(38=2.19).(39=3.13)$ olarak düşünülürse $n=2.3.37$ olmaz mı?

---

Olur ama insan her zaman o sayıları göremiyor, daha sistematik nasıl ulaşabilirim çözüme?

Answer 1

Şöyle düşünebilirsiniz.$13.19.n=x.(x+1).(x+2)$ seklinde olduğuna gore bu uc carpandan biri 13 carpanini barindirmak zorunda.Buyuk olan carpan 13 baridirirsa sayi o kadar kucuk olur.$x+2=13$ ise ifadede 19 carpani bulunmadigindan olmaz.$x+2=13.2$ seklinde dersek yine 19 carpani bulunmaz.$x+2=13.3$ seklinde dersek.O zaman 19 carpani gelir.O zaman en kucuk ifade $x=37$ icin oluyor demek ki.

Comments

Neden $x+2$ olan $13$un tam kati olma duumunda olsun ki?

---

Olmak zorunda degil zaten.Bu carplardan biri 13 kati olmak zorunda en buyuk carpan 13 kati olsun dersek sayi daha kucuk olur.Bu sayede n daha kucuk olur.13 carpaninin diger carpanlar degil de x+2 de aramamizin sebebi bu.

---

$19$ yerine $41$ olsa kucuk carpanda olacakti? 

---

Hocam tam olarak merhaminizi anlayamadim.Daha aciklayici yazar misiniz?

---

$13\cdot 41 \cdot n$ icin en kucuk $n$ degerini bulmaya calisalim. 

$39\cdot 40 \cdot 41$ yaparak bir ardasik carpim elde edebiliriz. Fakat burada $x+2$ denilen $13$ carpanini barindirmiyor.

---

Teşekkür ederim.