3xy+y3x=4
3x−y+6xy=12 olduğuna göre 3x−y farkının negatif değeri kaçtır?
3xy=a olsun dedim a+1/a=4 deyip oradan bir denklem kurdum fakat deltası köklü vs. çıktı oradan bir yere varamadım.Daha sonra İlk denklemi 3 ile çarpıp sonucunu 12'ye eşitleyip diğer denkleme eşitledim.Yine de 3x−y kalıbına nereden ulaşacağım konusunda bir fikir sahibi olamadım.
İlk ifadeyi topla 9x2+y2=12xy gelir.İkinci ifade ile taraf tarafa toplarsak.
9x2+y2+3x−y−6xy=12 gelir.Buradan (3x−y)2+3x−y−12=0 gelir.Buradan (3x−y+4).(3x−y−3)=0 gelir.
Güzel ve açıklayıcı bir çözüm olmuş hocam.Yardımınız için teşekkürler.
3xy+y3x=4 paydayi esitlersek,
9x2+y2=12xy
9x2−6xy+y2=6xy
(3x−y)2=6xy 6xy i 2. Denklemde yerine yazalim.
(3x−y)2+(3x−y)−12=0 (3x-y)=t dersek,
t2+t−12=0
(t+4).(t−3)=0
t=−4 ve t=3