İki bilinmeyenli denklem sorusu

Question

$\frac{3x}{y}+\frac{y}{3x}=4$

$3x-y+6xy=12$ olduğuna göre $3x-y$ farkının negatif değeri kaçtır?

$\frac{3x}{y}=a$ olsun dedim $a+1/a=4$ deyip oradan bir denklem kurdum fakat deltası köklü vs. çıktı oradan bir yere varamadım.Daha sonra İlk denklemi $3$ ile çarpıp sonucunu $12$'ye eşitleyip diğer denkleme eşitledim.Yine de $3x-y$ kalıbına nereden ulaşacağım konusunda bir fikir sahibi olamadım.

Answer 1

İlk ifadeyi topla $9x^2+y^2=12xy$ gelir.İkinci ifade ile taraf tarafa toplarsak.

$9x^2+y^2+3x-y-6xy=12$ gelir.Buradan $(3x-y)^2+3x-y-12=0$ gelir.Buradan $(3x-y+4).(3x-y-3)=0$ gelir.

Comments

Güzel ve açıklayıcı bir çözüm olmuş hocam.Yardımınız için teşekkürler.

Answer 2

$\frac{3x}{y}+\frac{y}{3x}=4$ paydayi esitlersek,

$9x^2+y^2=12xy$

$9x^2-6xy+y^2=6xy$

$(3x-y)^2=6xy$  6xy i 2. Denklemde yerine yazalim.

$(3x-y)^2+(3x-y)-12=0$    (3x-y)=t dersek,

$t^2+t-12=0$

$(t+4).(t-3)=0$

$t=-4$ ve $t=3$

Comments