Bölme-Bölünebilme / Kalanların birbirine eşit olması

Question

$105$ ve $87$ sayılarının bir $x$ doğal sayısına bölümünde kalanlar birbirine eşittir.Buna göre $x$'in alabileceği değerler toplamı nedir?

Açıkçası 1 2 3 diye denemek dışında bir mantık yürütemedim.Sayılar da biraz büyük olunca kolay yolunu öğrenmek istedim.

Comments

$105-87$ sayisi ne olur? $x$e tam bolunur.

---

İstenen $x\geq1,x\in Z$ için $105\equiv 87(modx)$  koşulunu sağlayan $x$ 'lerin toplamı değil mi? 

---

Yorumlarınız için teşekkür ederim.

---

Önemli değil. Sanıyorum soruyu çözdün.

---

Çözdüm hocam, çözümünü de aşağıya yazdım.

Answer 1

Bu $x$ sayısından ikisinin de kalanları $k$ olsun.

$105-87$ ifadesi $(modx)$'e göre yazılınca $k-k=0$ olur yani $105-87$ bu $x$ sayısına tam bölünüyormuş.

$18=0(modx)$ bize lazım olan $18$'in bölenlerini yazalım

$1,2,3,6,9,18$ bunların toplamı da $39$ etmektedir. (modx ifadesinde x negatif olamaz.buna dikkat etmeliyiz, öbür türlü sonucu yanlış olarak $0$ bulurduk.)