Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
128 kez görüntülendi

paydadaki katlardan parantez işlemi var kısa bir yol veya ne biliyim genelde değer vererek çözüyorum bu tarz soruları ama.. Bunun için pek etkili olmadı

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.1k puan) tarafından  | 128 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

http://matkafasi.com/72364/iki-kare-farkinin-zevkli-formuluzasyonunun-fantezizasyonu?show=72364#q72364

oldugundan yola çıkarak,

$\sqrt[32]{x}=a$ olsun

$\dfrac {1-a^{16}} {\left( 1+a^8\right) \left( 1+a^4\right) \left( 1+a^2\right) \left( 1+a\right) }$


ve $\left( 1+a^8\right) \left( 1+a^4\right) \left( 1+a^2\right) \left( 1+a\right)=K $

$(1-a)K=(1-a^{16})$ olur dolayısıyla;

$\dfrac {1-\sqrt {x}} {\left( 1+\sqrt [4] {x}\right) \left( 1+\sqrt [8] {x}\right) \left( 1+\sqrt [16] {x}\right) \left( 1+\sqrt [32] {x}\right) }=\dfrac{1-a^{16}}{\frac{1-a^{16}}{1-a}}=1-a=1-\sqrt[32]{x}$ 

(7.8k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

$(1-a)K$ yaparken şunu yaptım,

$\left( 1+a^8\right) \left( 1+a^4\right) \left( 1+a^2\right) \left( 1+a\right)=K$  hertarafı 1-a ile çarp

$\left( 1+a^8\right) \left( 1+a^4\right) \left( 1+a^2\right) \underbrace{\left( 1+a\right)(1-a)}_{1-a^2}=K(1-a)$

aynı mantıkla 1-a^2 ve 1+a^2 çarpımı 1-a^4 olur 2kare farkından....

dostum eline koluna sağlık çok teşekkür ederim.

rica ederim   :)

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Benim aklıma da direk şöyle bir çözüm yolu geldi:

(Payı ve paydayı $( 1-\sqrt [32] {x})$ ile çarpalım ve paydada iki kare farkı uygulayalım.)

$$\dfrac {(1-\sqrt {x})( 1-\sqrt [32] {x})} {\left( 1+\sqrt [4] {x}\right) \left( 1+\sqrt [8] {x}\right) \left( 1+\sqrt [16] {x}\right) \left( 1+\sqrt [32] {x})( 1-\sqrt [32] {x}\right) }$$

$$=$$

$$\dfrac {(1-\sqrt {x})( 1-\sqrt [32] {x})} {\left( 1+\sqrt [4] {x}\right) \left( 1+\sqrt [8] {x}\right) \left( 1+\sqrt [16] {x}\right) \left( 1-\sqrt [16] {x}\right)}$$

$$=$$

$$\dfrac {(1-\sqrt {x})( 1-\sqrt [32] {x})} {\left( 1+\sqrt [4] {x}\right) \left( 1+\sqrt [8] {x}\right) \left( 1-\sqrt [8] {x}\right)}$$

$$=$$

$$\dfrac {(1-\sqrt {x})( 1-\sqrt [32] {x})} {\left( 1+\sqrt [4] {x}\right) \left( 1-\sqrt [4] {x}\right)}$$

$$=$$

$$\dfrac {(1-\sqrt {x})( 1-\sqrt [32] {x})} {\left( 1-\sqrt {x}\right)}$$

$$=$$

$$1-\sqrt [32] {x}$$
(548 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

güzel :) eline sağlık teşekkür ederim

rica ederim, iyi çalışmalar.

18,606 soru
20,878 cevap
68,083 yorum
19,437 kullanıcı