Açısal hız ile ilgili bir soru

Question

Bir buz patencisi, düz bir zeminde, vücudu yere göre dik olacak şekilde (yani patenciye etki eden tork 0'dır!) kollarını açarak belli bir ilk açısal hızla dönmeye başlıyor ve bir süre sonra kollarını aniden kapatıyor.Bu hareketin sonucunda patencinin açısal hızında bir değişme olur mu? Eğer olursa, açısal hız artar mı, azalır mı? Açıklayınız.

Comments

Ben bu soruyu (noktasından virgülüne, oradan ünlem işâretine) bir yerden tanıyorum :)

Answer 1

Dışardan kuvvet uygulanmadıkça, ister açısal ister çizgisel olsun, momentum korunur. Enerji korunmayabilir. Korunmadığı durumlarda, iç kuvvetler $E_{son}-E_{ilk}$ kadar iş yapmış olur.

Gelelim açısal momentuma... Açısal momentum, noktasal kütlelerin dönme hareketlerinde $m v r$ ile hesaplanabilir. $\omega=\frac{v}{r}$ olduğundan açısal momentum $m r^2\omega$ olarak da gösterilebilir. Hatırlarsanız bunu noktasal bir kütle için olduğunu belirtmiştik. Bu noktasal kütlenin eylemsizlik momenti $I$ ile gösterilir ve $m r^2$'ye eşittir.

Açısal momentumun $I.\omega$ olduğunu ve dışardan tork uygulanmadıkça açısal momentumun sabit olduğunu biliyoruz. Patenci kollarını kapattığında kollarındaki kütle, merkeze yakınlaşacağından yani $r$ azalacağından, eylemsizlik momenti de azalır. Açısal momentumun korunumundan, eylemsizlik momenti azaldığında, sistem momentumunu korumak için açısal hızını arttırır.