Question

10! sayisinin 11 ile bolumunden kalan nedir?

Answer 1

$1.2...(p-1) \equiv -1$ mod $p$. Burdan cevap 10 gelir. (p asal)

ispat olarak da. $F_p$ bir cisim, her elemanin tersi var, 1 ve -1 in tersleri kendisi oldugu ve digerlerinde farkli elemanlar oldugu icin. Digerleri birbirini goturecek. $p=2$ icin de 1 ve -1 esit. 

Comments

Eger asal yerine asal olmayan bir sayi (n) alirsak da cevap $0$ olur, cunku tum bolenlerini icerir $(n-1)!$