yavuzkiremici'in soruları - Matematik Kafası

0 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}$ ve $\ln n$ dizileri ıraksak olmalarına rağmen $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}-\ln n$ dizisinin yakınsak olduğunu ve limitinin de $(0,1)$ aralığında olduğunu gösteriniz

26 Şubat 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 671 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$$\lim_{n \to \infty }\frac{\sqrt[n]{(n+1)(n+2)...(n+n)}}{n}=?$$

26 Şubat 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 724 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$$\lim_{n \to \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e \textrm{ ise }\lim_{n \to \infty}{\frac{n+1}{\sqrt[n]{n!}}}=e$$ olduğunu gösteriniz

26 Şubat 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 783 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$ x_n>0 (n=1,2,3...)$ ve $\lim_{n \to \infty}{x_n} = \ x\neq0$ ise genel terimi $y_n=\sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdots x_n}$ olan dizinin limitinin de $x$ olduğunu gösteriniz

26 Şubat 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 513 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

n bir doğal sayı olmak üzere, $$\frac{1}{2} < \frac{1}{n+1}+ \frac{1}{n+2}+ \cdots + \frac{1}{n+n}<\frac1{\sqrt2}$$

22 Şubat 2015 Serbest kategorisinde soruldu | 318 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Heron formülü olarak bilinen, üçgenin alanı veren $S= \sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)}$

22 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 4.5k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$x \le y \le z$ olmak üzere $$x^3(y^3+z^3)=2012(xyz+2)$$

20 Şubat 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 678 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

4 cevap

$a\cos x+b\sin x\le\sqrt{a^2+b^2}$ gösteriniz

19 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 827 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$a,b>0$ ve $n>0$ için $\sqrt[n]{|a-b|}\geq|\sqrt[n]{a}-\sqrt[n]{b}|$ olduğunu gösteriniz.

18 Şubat 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 508 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$n!\geq n^{\frac n2}$ olduğunu gösteriniz

18 Şubat 2015 Serbest kategorisinde soruldu | 391 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$a,b>0$ ve $n \geq2$ olmak üzere, $\sqrt[n]{a+b} <\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}$ olduğunu gösteriniz

18 Şubat 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 338 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$f(xf(x+y))=f(yf(x))+x^2$ eşitliğini sağlayan tüm fonksiyonlarını bulunuz

17 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 652 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$f(x-f(y))>yf(x)+x$ eşitsizliğini sağlayan x ve y reel sayıları olduğunu kanıtlayınız

17 Şubat 2015 Serbest kategorisinde soruldu | 810 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Dar açılı bir ABC üçgeninde BE ve CF doğru parçaları yüksekliktir.

16 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 828 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Dar açılı bir ABC üçgeni verilsin Bu üçgenin diklik merkezi H olsun

16 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 2.2k kez görüntülendi

3 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$a_2, \dots, a_n$ n-1 tane pozitif reel sayı olsun $n \geq3$ ve $a_2.a_3 \dots a_n=1$ aşağıdaki eşitsizliği kanıtlayınız $$(1+a_2)^2( 1+a_3)^3 \dots (1+a_n)^n >n^n$$ 2012 Shortlisted sorusu

16 Şubat 2015 Serbest kategorisinde soruldu | 611 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

a,b,c, gerçel sayıları için $a+b+c=2$ $$a^2+b^2+c^2=2$$ ise c nin alabileceği en büyük değer kaçtır? Tübitak 1.aşama sorusu

16 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 542 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Bir dolapta bulunan 8 çift ayakkabı arasından karanlıkta 6 tek ayakkabı seçiliyor. Seçilen bu 6 ayakkabı içinde 8 çift ayakkabının hiçbirinin hem sağ hem sol tekinin bulunmama olasılığı nedir?

16 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 726 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$x+y+z=1$ pozitif reel sayıları için $\left(1+\frac1x\right)\left(1+\frac1y\right)\left(1+\frac1z\right)$ çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?

16 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 797 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

3 cevap

$a,b,c,d$ pozitif reel sayılar ve $a^2+b^2+c^2+d^2=9$ olduğuna göre $a+b+c+d$ ifadesinin en büyük değeri kaçtır

15 Şubat 2015 Serbest kategorisinde soruldu | 1.1k kez görüntülendi