Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi
Yukarıdaki eşitsizlik lisede kullanılmakta ama genellikle kanıt verilmemektedir. Bilgi amaçlı kanıtlarmısınız
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.8k puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 1.2k kez görüntülendi

4 Cevaplar

5 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

a=b=0 ise bir şey yapmak gerekmiyor.

(a,b)(0,0) olsun.

aa2+b2 ve ba2+b2 nin kareleri toplamı 1 olduğundan cosθ=aa2+b2 ve sinθ=ba2+b2 olacak şekilde bir θ açısı vardır.

asinx+bcosx=a2+b2(sinxcosθ+sinθcosx)=a2+b2sin(x+θ) olur. sin(x+θ)1 olduğundan istenen eşitsizlik elde edilir.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Cauchy-Schwartz eşitsizliği ile de (daha kısa olarak) gösterilebilir.

Teşekkürler Sn Hocam

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Birim çember üzerindeki bir nokta P=(cosx,sinx) ve orijinden geçen bir doğru  ax+by=0 olsun. P noktasının doğruya uzaklığı orjine uzaklığından küçük eşit olduğundan |acosx+bsinx|a2+b21 olmalıdır.
(3.2k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
<,> ile standart iç çarpımı gösterelim. a ve b sabit reel sayılar olmak üzere f(x)=asinx+bcosx=<(a,b),(sinx,cosx)>=<γ,β>=|γ||β|cosζ  olsun.

γ  ve β vektörleri arasındaki açı ζ=0 iken fmaks  ve ζ=π iken fmin değerini elde ederiz. Buna göre  fmaks==|γ||β|cos0=a2+b2   fmin==|γ||β|cosπ=a2+b2  bulunur.
(3.2k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
(3.2k puan) tarafından 
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,815 kullanıcı