Heron formülü olarak bilinen, üçgenin alanı veren $S= \sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)}$

Question

formülünü ispatlarmısınız $a,b,c$ üçgenin kenar uzunlukları $a+b+c=2u$ ve S üçgenin alanını göstermektedir

Answer 1

Bu soru cosinus teoreminden ispatlaniyor:

Simdi $cos\theta=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$ o zaman

$sin\theta=\sqrt{1-cos^2\theta}=\frac{\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}}{2ab}$ o zaman

$S=\frac{1}{2}ab \:sin\theta=\frac{1}{4}\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}$

$=\cdots=\sqrt{\frac{a+b+c}{2}\frac{-a+b+c}{2}\frac{a-b+c}{2}\frac{a+b-c}{2}}=\sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)}$

Comments

Soruda veilen s ile çözümdeki aynı değil. Daha dikkatli olunmalı idi. 

Ayrıca bu soruyu soranın orta öğretim öğrencisi olabileceği düşünülerek

çözümün daha ayrıntılı yapılması uygun olacaktı. 

---

Tesekkur ederim duzeltme icin. S=A ve u=s almisim, genel aliskanliklar. Duzeltirim de. Bence gerisi islem. zaten bir sey ekle cikar yok, direk esit desem de ayni sey. Orta ogretim ispati ne yapsin, kullanir bunu. ispat yapmaya calisacak orta okul da bunu anlar bence. ama egitmen degilim ben, o nedenle sen haksizsin, ben hakliyim da diyemem. Ek stepleri yorum olarak ekleyebilirsin cozum olarak. 

---

Ek olarak da, eger bir cevap yazarsam, en azindan su ana kadar, her gelen yoruma cevap verdim. yani bir kisi su kismi anlamadim derse, elimden geldigince yardimci olabilirim. Hem bana, hem de okuyana vakit kaybi olmasina da gerek yok. Bunlari tepki olsun diye degil, sadece dusuncelerimi soyluyorum.