Sonlu uretecli cebir

0 beğenilme 0 beğenilmeme
80 kez görüntülendi

$A$ ve $B$ birer degismeli birimli halka olsunlar ve $B$ halkasi $f:A\longrightarrow B$ halka homomorfizmasi araciligiyla bir $A$-cebiri olsun. Eger asagidaki sartlari saglayan $a_1,\cdots,a_k\in A$ elemanlari varsa $B$ cebiri sonlu uretecli bir $A$-cebiridir.

  1. $(a_1,\cdots,a_k)=A$;
  2. $B_{(f(a_i))}$ sonlu uretecli bir $A_{(a_i)}$-cebiri.

Not: Halka homomorfizmasi birimi birime goturen cinsten.
26, Nisan, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,226 puan) tarafından  soruldu
Soru nedir? 

" Eger asagidaki sartlari saglayan $a_1,\cdots,a_k\in A$ elemanlari varsa $B$ cebiri sonlu uretecli bir $A$-cebiridir."

  1. $B_{(f(a_i))}$,$A_{(a_i)}$ nedir?
Halkalarin verilen noktalardaki yerellestirilmeleri.

Su soru kullaniliyor mu cevabin bir yerinde? $f_i : A^{n_i}_{(a_i)} \to B_{f(a_i)}$ seklinde orten fonksiyonlar alip, bu $n_i$'lerle oynayarak bu sonlu uretecli olma ozelligini yukari tasimaya calisiyorum. Dogru yolda miyim?

O soru, benzer baska bir seyi ispatlamak icin gerekiyor. Ama bu da onun kardesi. Senin gittigin yoldan cozulmez diyemem ama ben oyle yapmadim. Benim cozumumde $n_i$'lerin hicbir rolu yok, sonlu sayida olmalari disinda. Sozunu ettigim baska sey Hartshorne Prop. 3.2. Bu soru da Ex. 3.1 ve ya 3.2'yi gostermek icin ispatlamak gereken bir arguman. Proposition'in ispatini okumak fikir verebilir.

Eyvallah, bugun bakiyorum. (Chapter 2. Prop. 3.2.)

Pardon chapter'i unutmusum. Evet, ikinci bolum.

...