Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

A degismeli bir halka, f1,,fkA elemanlarinin gerdigi ideal de A'ya esit olsun. Bu durumda her pozitif N icin fN1,,fNk elemanlarinin gerdigi ideal de A'ya esittir.


Ek: Halkamiz birimli.

Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi | 1.2k kez görüntülendi

N=1 icin dogru.

Halkada birim eleman var mı?

Duzelttim hocam.

Dün gece A halkası değişmeli değil idi!

Değişmeliydi. Hem halkalar arası olağan üstü hal olmuş olabilir.

Zaten bir taraf açıktı. Diğer tarafta değişmelilikten ve birimi fi ler bakımından yazarak gelir diyorum. 

Hangi taraf? Soru tek yönlü değil mi?

A nın fki lar bakımından yazılışındaki küme eşitliği. Yani alt küme eşitliği ile. 

A=<f1,f2,...,fk> olsun. İddia: A=<fN1,fN2,...,fNk> her N için. x∈<fN1,fN2,...,fNk> olsun. Bu durumda x=r1fN1+...+rkfNk olacak şekilde r1,..,rkA vardır. x=(r1fN11)f1+(r2fN12)f2+...+(rkfN1k)fk olup xA olur.
Yani; <fN1,...,fNk>⊆A. Diğer tarafta doğru ama henüz göremedim!

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1=ki=1aifi olsun. Her j=1,2,,k için fj=ki=1aififj ve 1=(ki=1aifi)N olur. (ki=1aifi)N yi binom açılımı yapılırsa çoğu terimde her bir  fi nin kuvveti N den küçük olacaktır. Bu terimlerde, fi nin kuvvetleri toplamına  "derece" diyelim. Her terimin derecesi N dir. Bu durumdaki terimlerdeki fj yerine ki=1aififj yazıp dağılma uygularsak (her yeni) terimin derecesi 1 artacaktır. Bunu defalarca  yaparak her terimin derecesini kNk+1 yapalım. Şimdi her terimde bir fNj var olacaktır.

Böylece A=<fN1,fN2,,fNk>  olur.


(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Hocam ben de ayni seyi bir baska bicimde yazayim. Siz sonucun nasil bulunmasi gerektigini yazmissiniz, benimki dogrudan sonucu yazmak olacak gerci. M=kNk+1 olsun. Halkanin birim elemani fi'ler tarafindan yazilabildigi icin1=ki=1aifi
esitligini saglayan aiA elemanlari bulunabilir. Simdi her iki tarafin M'inci kuvvetini alalim: 1=(ki=1aifi)M=un1,,nkfn11fnkk
Burada u katsayilari ai'lerin kombinasyonlarindan olusacak dogal olarak ayrica da n1++nk=M olacagi icin bu sayilardan en az bir tanesi N'den buyuk olacaktir. Yani her terim fNi'lerden birisinin kati olacaktir. Bu da fNi'lerle 1'i yazmak demek.

Evet böyle daha iyi olmuş.

20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,962 kullanıcı