Lie Cebri Yapısı

Question

$S^1$  ve   $S^3$ kürelerinin lie cebri yapısı varken neden $S^2$ küresinin lie cebri yapısı yok acaba? Netten araştırdım fakat bulduklarımı yeterince yorumlayamadım. Hairy Ball teoreminden bahsediliyor.

Answer 1

Lie grubu demek istiyorsunuz herhalde.

Bahsettiğiniz (hairy ball theorem) $\mathbb{S}^2$ üzerinde her yerde sıfırdan farklı bir vektör alanı bulunmadığı teoremidir (kısaca, $\mathbb{S}^2$ nin Euler karakteristiği 0 dan farklı olmasından kaynaklanır). 

Lie gruplarında, sol (veya sağ) invaryant vektör alanlarının varlığı, Lie gruplarında, her yerde sıfırdan farklı, vektör alanlarının  varlığını (hatta çok daha fazlasını) gösterir. 

Bu nedenle $\mathbb{S}^2$  Lie grubu olamaz.

Comments

Şu soru da bu soru ile ilişkili:

http://matkafasi.com/30382/uc-boyutta-sayi-sistemi#a32938

---

Teşekkürler Hocam.

---

Hocam her Lie grubuna bir lie cebri eşlik ettiği için lie cebiri  dedim.

Answer 2

Doğan Hocamın dediklerine ek olarak $S^n$ hiper kürelerinden $S^1$ ve $S^3$ dışındakilerin Lie grup yapısı yok diye biliyorum.