f :G den H ye lie group homeomorfizma ise (G nin birimini H nin birimine götüren) f nin lie cebiri homemorfizması olup olmadığını nasıl belirleriz?
Soru şu mu?:
İki Lie grubu arasında ( sadece birim birime götürmek dışında cebirsel bir özelliği olmayan,) homeomorfizma (topolojik denklik) bir grup homomorfizması olmak zorunda mıdır?
Değildir. Lie grubu, gruptur, ötekisi cebir ve altta yatan kümeler dahi farklıdır. Lie grubuna bağlı Lie cebiri vardır, sıfır noktasındaki tanjant uzayı üzerinde tanımlı. Lie cebiri homomorfizması olacak olan $f$ değil, $f$'nin diferansiyali.
Aslında biraz düşününce olabilir gibi geliyor, dogrudan degil de dolaylı olarak: yani homeomorfizma olan $f$ değil de başka bir izomorfizma var olabilir Lie grupları arasında .O zaman Lie cebirleri de ister istemez izomorfik olur. Kompakt olanlar biraz daha kolay olur sanirim. Kompakt basit Lie gruplarinin siniflandirmasina bakip aralarinda homeomofik olanlar yoksa izomorfik olmak zorunda olurlar. Daha sonra basit olmayanlara bakilabilir.