$m$ ve $n$ sıfırdan farklı reel sayıdır. $(mx-n).(nx+m)+(mx+n).(nx-m)=0$ denkleminin kökleri $p$ ve $q$ old.göre $p^2q+q^2p$ toplamının değeri kaçtır ?

Question

aklıma sadece x yerine p , q yazıp dağıtmak geldi ama çok karışık

Answer 1

verilen m li ve n li ifadeyi açıp sadeleştirirsek 

$2mnx^2-2mn=0$ diye bir denklem buluruz  $2mn$  parantezıne alırsak

$2mn(x^2-1)=2mn(x-1)(x+1)=0$  bu denklemin kökleri $1$ ve $-1$ dir, soruda bu -1 ve 1 in $p$ ve $q$ oldugu söylenmiş ve istenen ifade $q^2p+p^2q$ imin bu ifadeyi $pq$ parantezine alırsak


$pq(p+q)$ isteniyor

$pq=-1$

$p+q=1-1=0$  oldugundan 

$pq(p+q)=0$ dır.