$2x^2-5x+p^2+q^2=0$ denkleminin kökleri $p$ ve $q$ olduğuna göre , $\Delta $ diskriminant kaçtır ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
276 kez görüntülendi

deltadan kökler toplamından falan bir yerlere gelmeye çalıştım ama olmadı

30, Mayıs, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde mosh36 (2,125 puan) tarafından  soruldu
30, Mayıs, 2016 mosh36 tarafından düzenlendi

denklemin kökleri p veq ise ,x yerine p ve q yazıp 0 eşitleyebilirsin :)

eşitle bakalım noluyor :D

p ve q yazınca 2 denklemde birbirine eşit oluyor sanki ?

tamamda birbirine eşit olması ne demek sonuç ne ?

4 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İp ucu $a.x^2+bx+c=0$ denkleminin diskriminantı $\Delta=b^2-4.a.c$ dir.

30, Mayıs, 2016 Mehmet Toktaş (18,857 puan) tarafından  cevaplandı
30, Mayıs, 2016 Sercan tarafından yeniden gösterildi

hocam onu biliyorum ama işlemlerde sıkıntı var

$(-5)^2-4.2.(p^2+q^2)$ buradan nereye varacağımı çözemedim

$\Delta$' yı yanlış hesaplıyorsun. Dikkat !

yazım yanlışı yapmışım da sonuç yine aynı çarpıp içeriye dağıtıyorum p ve q ifadesi ne anlama geliyor çıkaramadım

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$p^2+q^2=(p+q)^2-2p.q$$

$$p^2+q^2=(\frac{5}{2})^2-2(p^2+q^2)$$

$$3(p^2+q^2)=\frac{25}{4}\Rightarrow p^2+q^2=\frac{25}{12}$$ olur. Şimdi diskriminantı bulalım.

$$\Delta= b^2-4.a.c=25-4.2(\frac{25}{12})=\frac{25}{3}$$

olacaktır.




30, Mayıs, 2016 Mehmet Toktaş (18,857 puan) tarafından  cevaplandı

deltanın 0 olması lazım hocam

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kokler toplamindan $$p+q=\frac52$$ olmali. Kokleri yerine yazip topladigimizda aldigimizda $$4(p^2+q^2)-5(p+q)=0$$ elde ederiz, yani $$p^2+q^2=\frac{25}8$$ olur. Bu durumda $$\Delta= (-5)^2-8(p^2+q^2)=0$$ olur.

30, Mayıs, 2016 Sercan (24,065 puan) tarafından  cevaplandı

hocam kökleri hangi yerine yazdınız orayı anlayamadım 4 çarpanı nerden geldi tek anlamadığım yer ikinci aşama .

Denkleme yazdim. Koku olduklari denkleme...

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\underbrace{2x^2}_{ax^2}+\underbrace{(-5)x}_{bx}+\underbrace{p^2+q^2}_c=0$

kökler toplamı $-b/a=5/2=p+q$ olur

kökler çarpımı $c/a=\dfrac{p^2+q^2}{2}=p.q$ olur.

diskriminant:    $\triangle =b^2-4ac$ oldugundan yukardakı denklemden yerlerıne yazalım.


$\triangle=25-4.(2).(p^2+q^2)$  olur, 

$-b/a=5/2=p+q$ oldugunu biliyoruz alalım her tarafın karelerini.


$25/4=p^2+q^2+2pq$ olur

$c/a=\dfrac{p^2+q^2}{2}=p.q$ buradan da $pq$ yu biliyoruz yerine koyalım (çünki bize diskiriminttaki $p^2+q^2$ lazım) 

2 yi sağa atarsak

$p^2+q^2=2.p.q$ olur

$25/4=p^2+q^2+2pq$  burada $2pq$ yerine yukardakini yazarsak,

$25/4=2.(p^2+q^2)$  dolayısıyla

$25/8=p^2+q^2$ olur ve bunu diskriminantta yerıne yazarsak

$\triangle=25-4.(2).(p^2+q^2)$  oldugundan

$\triangle=25-8.(\dfrac{25}{8})=0$ gelir $\Box$

30, Mayıs, 2016 Anıl Berkcan Turker (7,748 puan) tarafından  cevaplandı

ve sercan hocaya teşekkür ediyorum 17bin olmuş (teşekkürler valla)

...