$2x^2-mx+2m+3=0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$ dir. $\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{3}{2}$ old.göre $m$ nin alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
93 kez görüntülendi

payda eşitleyip işleme dökmeye çalıştım ama nafile :(

31, Mayıs, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde mosh36 (2,125 puan) tarafından  soruldu
31, Mayıs, 2016 mosh36 tarafından düzenlendi

bak şindi ifadeyi eşitlediğinde altta kökler çarpımı üsttede köklerin kareleri toplamı oluyo.

o üst kısmı $(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$ şeklinde yazıp yapabilirsin :)

ha sorun orda işte :D onları biliorm hacı bana formül vermeyin :D :D işlemlerde sıkıntı var cıkmıyor

m kök33 buldumda.bidaha bakaım

kök21 ve -kök21 den 0 mı acaba.cevap kaç :D

cevap 14 karşim :D

bi yanlışlık olma ihtimali gayet yüksek :)

şimdi bak bakayım :D

ashasfasd.anılı daha ıyı anlamaya başladım.yanlış soru yazıyodum 1 saat uğraşıyodu boş yere :D.

adam sövse yeridir. o latexlerle uğraşana kadar canım cıkıyor , ben latex cevırmeden yazıyorum orda cıkmamıs benım sucum değil yani :D program algılamıyor

çözdüm ben tamamdır :)

3 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$2x^2-mx+3=0$  oldugundan kökler toplamı $m/2$   kökler çarpımı $3/2$ dir.

Verilen şeyi düzenlersek.(ifadeyi)


$\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\dfrac{3}{2}$   ve
 

$\dfrac{x_1^2+x_2^2}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{3}{2}$       ve

$x_1^2+x_2^2=\dfrac{9}{4}$            $\star\star$

ayrıca


kökler toplamı $x_1+x_2=m/2$  oldugundan kare alırsak

$x_1^2+x_2^2+2x_1.x_2=m^2/4$ ve

$x_1^2+x_2^2+2\dfrac{3}{2}=m^2/4$

$x_1^2+x_2^2=m^2/4-3$      $\star\star$$\star\star$

$\star\star$ ve $\star\star$$\star\star$  ı eşitlersek

$m^2=21$

$m_1=\sqrt {21}$

$m_2=-\sqrt{21}$ olur toplamları 0 olur.

31, Mayıs, 2016 Anıl Berkcan Turker (7,748 puan) tarafından  cevaplandı

cevap 14 olması lazım

ben soruyu yazmaya başlarken 2m yoktu sen düzenleyip eklemişsin.Yazdıgım denkleme gore boyle çıkıyor seninkine birdaha bakayım.

haklısın sen çözümü atmadan 2 dk önce düzenlemiştim 

3 beğenilme 0 beğenilmeme

diğer çözümümdeki mantıga bakarak anlayabılırız ki,

$x_1+x_2=m/2$

$x_1.x_2=(2m+3)/2$  olur 


$x_1^2+x_2^2=\dfrac{3(2m+3)}{4}$

$x_1^2+x_2^2=m^2/4-2m-3$

bu iki denklemi eşitleyelim


$\dfrac{6m+9}{4}=\dfrac{m^2-8m-12}{4}$  düzenlersek,


$m^2-14m-21=0$

$m_1+m_2=14$


31, Mayıs, 2016 Anıl Berkcan Turker (7,748 puan) tarafından  cevaplandı
31, Mayıs, 2016 Anıl Berkcan Turker tarafından düzenlendi
2 beğenilme 0 beğenilmeme

$x_1.x_2=\dfrac {2x+3} {2} $

$x_1+x_2=\dfrac {m} {2}$

rasyonel ifadeyi düzenlersek;


$\dfrac {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}} {x_{1}.x_{2}}$ olur

üst tarafıda $(x_1+x_2)^2-2.x_1.x_2$ olarak yazarız.

üstte bulduğumuz değerleri denklemde yerine yazdığımızda şöyle bir denklem elde ederiz.

$m^2-14m-21$

burdanda kökler toplamını $ 14$ buluruz

31, Mayıs, 2016 Kimyager (1,304 puan) tarafından  cevaplandı
...