ikinci dereceden denklem

Question

$x²+(x1-2)x-3x2=0$ denkleminin kokleri sifirdan farkli x1 ve x2 sayilaridir. Buna gore, $|x1-x2|$  degeri kactir?

Answer 1

$a,b,c\in R,a\neq0$ olmak üzere, $ax^2+bx+c=0$ İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin kökleri 

$x_1=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ olduklarından ,$x_1+x_2=\frac{-b}{a}$ , $x_1.x_2=\frac{c}{a}$  ve 

$|x_1-x_2|=|\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}-\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}|=|\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{a}|=\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{|a|}|$ olduklarını biliyoruz. Buna göre verilen denklem için,

$x_1+x_2=2-x_1\Rightarrow 2x_1+x_2=2$  ve $x_1.x_2=-3x_2\Rightarrow x_1=-3,x_2=8$ olarak bulunurlar. Şimdi  $|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-2)^2-4.(-3x_2)}=\sqrt{25+12.8}=11$  olur.