Bir Ortak Köklü İkinci Dereceden Denklem

0 beğenilme 0 beğenilmeme
64 kez görüntülendi

\begin{aligned}x^{2}+\left( n+1\right) x+n=0\\ x^{2}+\left( n+2\right) x-1=0\end{aligned}

 denklemlerinin birer kökleri ortaktır.
Buna göre;
1-  n'nin alabileceği değerler toplamı -5/2 dir.
2-  n'nin alabileceği değerler çarpımı 1'dir.
3-  n'nin alabileceği değerlerden biri -2'dir.
Hangileri doğrudur?

birer kök ikisinde de sağladığı için bu köke a dedim ve birbirine eşitledim burdan n=a-1 çıktı fakat gerisini yapamadım.
23, Nisan, 23 Orta Öğretim Matematik kategorisinde farukduyarli (11 puan) tarafından  soruldu
24, Nisan, 24 alpercay tarafından düzenlendi

Bu polinomların gerçel kökünün var olduğunu kullandın mı farukduyarli?

(Niçin ikinci denklemin kökleri gerçel?)

Eğer $a=n+1$ ortak kök ise her iki denklemi de sağlayacaktır. İlk denklemde yerine yazılırsa  $(n+1)^2+(n+1)(n+1)+n=0$ olur. Bu denklem düzenlenirse $2n^2+5n+2$ elde edilir. 

Bu denklemin kökler toplamı yani  $n$ 'lerin alacağı değerler toplamı $-5/2$ ve alacağı değerler çarpımı $1$ dir. Ayrıca denklem çözüldüğünde köklerinin $-2,-1/2$ olduklarını görürüz. 

...