ikinci dereceden denklem sorusu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
54 kez görüntülendi
$\left( m-1\right) x^{2}-\left( m^{2}-4\right) x+25-m=0$

 Denkleminin kökleri $x_{1}$ ve $x_{2}$ olsun.$x_{1}$>$x_{2}$ ve $\left| x_{1}\right| =\left| x_{2}\right| $ olduğuna göre $x_{1}-2x_{2}$ kaçtır?Elimdeki kaynakta  reel köklerin olmadığı bir denklem elde edilmesi sebebiyle m değerinin 2 olamayacağından bahsediliyor.Neden reel kök olmak zorunda olduğunu anlayamadım.Reel olmayan ve şartları sağlayan kökler olamaz mı?

6, Mayıs, 6 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Hakan_ (23 puan) tarafından  soruldu
10, Mayıs, 10 Hakan_ tarafından düzenlendi

Kompleks sayılarda (reel sayılardaki gibi) bir sıralama olmadığı için, bu sorudaki $x_1>x_2$ ifadesinden, köklerin reel sayı olduğu düşünmek mantıklı olur.

Hocam kökler toplamı,çarpımı ve farkı formülleri bütün ikinci dereceden denklemler için geçerli midir?Örneğin reel köke sahip olmayan bir ikinci dereceden denklemde kökler farkının mutlak değerine $\dfrac {\sqrt {\Delta }}{\left| a\right| }$ diyebilir miyiz?

Evet, (kökler toplamı,çarpımı ve farkı formülleri) gerçel olmayan kökler için de geçerlidir.

Yalnız $m=-2$ için kökler reel. kitaptaki yorumda $m=2$ olmasın.

Düzelttim hocam.Karmaşık sayılardan önce denklemlere hakim olmak oldukça güç.Bir sorum daha olacak izniniz olursa.

$x^{2}-2x+5=0$  gibi reel kökü olmayan bir denklemin köklerinin karelerini kök kabul eden ikinci dereceden denklem yazmak için x yerine $\sqrt {x}$ yazmak ne kadar doğru?Pozitif reel sayılar için tersi  $\sqrt {x}$ fakat reel olmayan köklerde durum nasıl ?

Verilen denklemin kökleri $x_1,x_2$ , bulunacak denklemin kökleri ise$x_1',x_2'$  olsunlar. Eğer $x_1'=x_1^2, \quad x_2'=x_2^2$     ise    $x_1=\pm\sqrt{x_1'},\quad x_2=\pm\sqrt{x_2'}$ olacağından denklemde $x$ yerine $\pm\sqrt x$ yazmakta bir sakınca yoktur.

...