$2\Bbb{Z}$ ve $3\Bbb{Z}$ halkaları izomorf olur mu?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
177 kez görüntülendi


6, Nisan, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Handan (1,516 puan) tarafından  soruldu

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$f$ böyle bir izomorfizma olsun ve $f(2)=3a$ diyelim,  $a \in Z$.

O halde $9a^2=f(4)=6a$'dan $a=0$ ya da $a=2/3$ gelir, çelişki.

6, Nisan, 2015 Sercan (23,859 puan) tarafından  cevaplandı

Peki bir de dogru gozukup de yanlis olan cevabimizi incelediniz mi? Bu cevabi okuyana yaninda digeri de ustelik yine bedava.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İzomorf olsunlar. O zaman $Z/2Z=F_2$ ve $Z/3Z=F_3$ da izomorf olmalı ama değil.

6, Nisan, 2015 Sercan (23,859 puan) tarafından  cevaplandı

Bu doğru mu acaba?

En az 12 karakter diyor her düzenlemede ??? (Doğru galiba. Ancak uygun bir izomorfizma tanımlayamadım)

En azindan cizgisini hic bozmuyor hocam, yanar doner degil..

Bu arada yukarıdaki ifade doğru değilmiş. Yani ideallerin izomorf olması bölüm halkalarına geçince izomorfluğu korumuyor (Şafak tarafından cevaplandı)
Grup ornegi de: $Z$ ile $2Z$ toplamaya gore izomorf ama bolumleri degil
Evet, doğru. Ama gruplardan bağımsız işler diye düşünmüştüm halkaları. Yani yazdığın örnek gibi. Grup olarak izomorflar ama halka olarak değil.

Benim demek istedigim ondan ziyade, izomorf olmalarina ragmen bolumlerinin izomorf olmamasi.

Tamam Sercan, aynı durum halkalar için de geçerli. Peki 2.cevabın bir yöntem olur mu? Yani sorunun çözümü için.
Bolum halkalarindaki isomorf olmayan iliskiyi bolenlere tasiyabilir miyiz?
...