İki tane idealin kesişime de bir ideal olmak zorunda. Diğer taraftan aynı şeyi kesişimler için söylemek mümkün değil, bu örnekte görüldüğü gibi.
Diğer yandan, I1 ve I2 birer ideal olmak üzere, I1∪I2 ifadesinin bir ideal olması için gerek ve yeter koşul, I1⊂I2 veya I2⊂I1, yani birinin diğerinin içinde olması.
O halde, 4Z∪10Z ifadesi ideal değildir, çünkü biri diğerinin içinde değildir.