$R$ birimli Boolean halkası olsun. Eğer $M\lhd R$ maksimal ideal ise $R/M\simeq \Bbb{Z}_{2}$ olur mu? Neden.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
85 kez görüntülendi


27, Ağustos, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Handan (1,511 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Boolean halkada her eleman $x^2=x$ esitligini saglar. Kolaylikla bu ozelligin bolum halkasi icin de saglandigi gosterilebilir. Yani $R/M$'nin her elemani $x^2=x$ esitligini saglar. Bu demektir ki bu cismin her elemani $x^2-x$ polinomunun bir kokudur. Bir cisim uzerine bir polinomun en fazla derecesi kadar koku olacagi icin bu cismin en fazla iki tane elemani olabilir. Bir elemanli bir cisim olmadigi icin $R/M$ iki elemanlidir, o halde $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ cismine izomorftur.(gerci cebirsel grupcularin bir elemanli cisim diye bir kavramlari var ama o boyle bir cisim degil, konu disi)

27, Ağustos, 2015 Safak Ozden (3,403 puan) tarafından  cevaplandı
...