Cebirsel topolojideki kohomoloji denilen şey nedir?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
213 kez görüntülendi

Bir sürü kohomoloji teorisi var. DeRahm, Galois, Spencer, etale, Cech, kiristal vs. Her önüne gelen kohomoloji mi tanımlamış? Ben bir kohomoloji tanımlamak istesem ne yapmam gerek?

4, Nisan, 2015 Akademik Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,393 puan) tarafından  soruldu
Once ben bi Kristal'i anlayayim da, o zamana kadar kimse kohomoloji cikarmasin rica ediyorum.

bi de neden kristal demisler buna? ilk onu dusundum..

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Genel olarak, kohomoloji, (oldukça genel) bir kategoriden  bir (cebirle ilgili, genellikle modüller) kategoriye (her $n\geq0$ için) (aralarında bazı doğal dönüşümler olan) kontravaryant $H^n$ funktorlar topluluğudur. (Her bir $n$ için başka bir "özelliği" yakalamayı amaçladığını düşünün.) Bu funktorlar, direkt toplam işlemi ile (çoğu kohomoloji teorisinde bir de çarpma işlemi vardır) dereceli halkalar kategorisine kontravaryant funktor şeklinde de düşünülebilir.

Singüler, Alexander-Spanier ve Cech kohomoloji (Cech kohomolojisi "sheaf" lerde de kullanılır) topolojik uzaylar kategorisinde, de Rham kohomolojisi, diferansiyellenebile manifoldlar kategorisinde; "cellular cohomology" CW kompleksler kategorisinde;  simplisiyel kohomoloji simplisiyel uzaylar kategorisinde; grup kohomolojisi, gruplar kategorisinde, diğer sözü edilenler ise (galiba) cebirsel geometride kullanılan bazı kategorilerde tanımlıdır.

Eilenberg-McLane aksiyomları topolojik uzaylar kategorisinde tanımlı olanlar (homoloji veya kohomoloji) için sonlu polihedronlarda "aynı" sonucu vermesini (bir anlamda "tekliği") garanti eder.

5, Nisan, 2015 DoganDonmez (3,534 puan) tarafından  cevaplandı
21, Aralık, 2016 Safak Ozden tarafından seçilmiş
<p> Aslında &quot;sheaf cohomology&quot; için  güzel bir şey var. Sağ tam bir kontravaryant funktor olan $\Gamma$ (cross-section) nın sol türetilmiş funktorlarıdır.
</p>
...