Cebirsel Topolojiye giriş

0 beğenilme 0 beğenilmeme
513 kez görüntülendi
 Cebirsel topolojiye sıfırdan başlamak için hangi kaynakları takip etmeli ve nasıl ilerlemeliyim?
2, Mart, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Kirmizi (474 puan) tarafından  soruldu
3, Mart, 2016 Kirmizi tarafından yeniden kategorilendirildi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Allen Hatcher'in Algebraic Topology kitabi bence sifirdan baslamak icin en iyisi. Benim bildigim diger kaynaklar ya konuya iyi baslangic yapmak icin cok fazla cebirsel/kategori teoritik ya da yeteri kadar motivasyon vermiyorlar.

Hatcher'in kitabini kendi internet sayfasindan ucretsiz indirebilirsin: 

https://www.math.cornell.edu/~hatcher/

Bu kitabi okumak icin benim nacizane tavsiyem su sekilde:

Sifirinci bolumu oku. Ama her seyi tamamen anlamaya calismana gerek yok, bir fikir edin.

Birinci bolumu oku. 1.1 ve 1.3'u cok iyi anla. 1.1 cok basit ve bir o kadar da zarif. 1.3'teki ortu (covering) kavrami ise baska bircok yerde karsina cikacak eger cebir ya da geometri calismak istiyorsan. 1.2 de cok guzel, serbest gruplari ve ortu uzaylarini anlarsan, cebirsel sorularin topolojik yontemlerle nasil cozuldugunu gorebilirsin. Cebirde cok zor gorunen bir soru, topolojiden bakinca sacma bir sekilde bariz olabiliyor. Seifert-Van Kampen teoremini de bil, genel kulturdur sonucta. Ama bunu daha sonra kullanacagini zannetmiyorum. 1.4 genel kultur olsun.

Ikinci bolumu oku. 2.1 ve 2.2'yi cok iyi anla. Ozellikle komplekslerle calisma aliskanligi kazanmaya calis. Bana cebirsel topolojinin en buyuk yarari bu oldu. Bir yerden sonra her yerde karsina kompleksler cikacak, hatta bazen sadece komplekslerle ilgileneceksin. Ne kadar alisirsan o kadar iyi.

Kohomolojiyi de ogren. Kohomolojinin neden homolojiden daha iyi oldugunu anla (ya da neden bazi insanlarin boyle dusundugunu diyeyim).

Homotopi teori bana fazla geliyor.

Sonuc olarak:  Benim bu kitaba puanim 9.

3, Mart, 2016 Ozgur (2,098 puan) tarafından  cevaplandı

Adamin adi da Ozguc? Tesaduf mu?

Bence temel grup kavramı, örtüler, evrensel örtü kavramları için en güzel kaynak Massey'in An Introduction to Algebraic Topology kitabı. Ben Hatcher'ı tanım vermemek için aşırı derecede kastırdığı için çok sevmiyorum. Düzgün derli toplu tanımları bilip kavramları anladıktan sonra Hatcher bana daha çok hitap eden bir kitap haline gelmişti.

Hakli olabilirsin. Ben bunlari 4-5 kisilik bir sinifta kucuk tartismalar ile ogrenmistim (hayatimda en cok zevk aldigim dersti), eve gidince de Hatcher'i okuyup cila yapiyorduk. Belki o kucuk tartismalar bana, senin Massey'de bahsettigin seyi vermis olabilir. Bir de ben ayni dersi yuksek lisansta aldim bir daha, yine Hatcher'la. O zaman daha da iyi gelmisti hakkaten.

Cevap olarak yazsana Massey'i.

 Peki, cebirsel topoloji ne zaman öğrenilmeye başlanmalı? Hemen şimdi de başlanabilir ama sorum daha çok en doğru zaman, lisansta/lisansüstünde?

Bilemiyorum. Bana göre lisansta başlanabilir. Fundamental group kavramı bence bir liseliye bile anlatılabilir bir fikir. Ayrıca (ko)homoloji de lineer cebir dersinde anlatılabilir. Küçük topolojik bilgiler gerekiyor tabii ama bence cebirsel topolojiye başlamak için çok fazla point set topoloji bilmek gerekmiyor. Çok fazladan kastım countability aksiyomları falan, yoksa baglantililik, tikizlik falan önemli tabii.

Bu söylediklerimi sonrasında yutma olasılığım çok yüksek ama yine de söyleyeceğim.

Anladım, teşekkürler.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

http://www.ph4s.ru/book_mat_topologia.html
rus kanaklar var çok saglam djvu ile açabılırsın 

tüba açık dersden güzel pdf dersleri var.
http://www.acikders.org.tr/course/view.php?id=21

3, Mart, 2016 Anil (7,670 puan) tarafından  cevaplandı

TUBA acik ders notlarinin hicbiri cebirsel topolojiden bahsetmiyor anladigim kadariyla. Rus websitesinde verdigin linkte de bir ya da ikisi disinda cebirsel topoloji uzerine kitap yok.

Rus kaynak Rusça.

Ben once Google translate ile cevirdim sayfayi. Kitaplarin bazilari diferansiyel topoloji, bazilari point set topoloji, bazilari fizikciler icin topoloji, bazilari baya spesifik konular uzerine. (Bazilarinin Ingilizce versiyonlari da var.).

Bir kitap cebirsel topoloji uzerine, bir baska kitap da point set topoloji ile baslayip cebirsel topolojiye girisle bitiriyor.

...